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北师大版初中数学九年级上册 宁化四中李凤林 2 1认识一元二次方程 学习目标 1 理解一元二次方程的概念 2 会化一元二次方程为一般式 从一元到二元 从一次到二次 方程 在我们美好的生活之中 无处不在 这尊雕像大家已在美术书上见过 她是爱和美神 今天希望同学们能从数学的视角去欣赏 雕像与方程x2 x 1 0有关系 问题1 教室矩形地面的长为 m 宽为 m 现准备在正中间铺一块面积为 m2地毯 四周未铺地毯的宽度相同 你能求出这个宽度吗 5 x x x x 8 2x 5 2x 18m2 解 如果设所求的宽为xm 那么中央矩形地毯的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 整理得 8 2x2 13x 11 0 设梯子的底端滑动x米 则根据题意可得 问题2 整理得 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 8m 7m 6m 10m 1m xm 72 X 6 2 102 x2 12x 15 0 问题3 则根据题意可得 整理得 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 X 1 X 2 X 3 X 4 x2 8x 20 0 x2 x 1 02x2 13x 11 0 x2 12x 15 0 x2 8x 20 0 上述整式方程 这样的方程叫一元二次方程 都有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 问题4 请尝试给一元二次方程定义一般式 2x2 13x 11 0 x2 12x 15 0 x2 8x 20 0 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 问题5 判断并说明理由 x2 x3 2 0 xy x 2 0它们是一元二次方程吗 问题6 思考m为何值时 方程是一元二次方程 设计结合上题和定义设计一道让别人容易掉进的 陷井题 问题7 问题8 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 5x2 36x 32 0 二次项系数为 一次项系数为 常数项为 5 36 32 问题9 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 本节课你学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系
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