数学人教版七年级下册6.2《立方根》.doc

6.2立方根教学设计一、教材分析本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。二、学情分析在学习“立方根的概念和性质”掌握的较好的情况下，来探讨本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入实验、讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，部分学生基础差、自学能力有限，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。三、教学目标 1.知识与技能 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 体会立方根与平方根的区别和联系； 会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。 2.过程与方法 在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力； 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。 3.情感与态度 通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系； 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。四、重点与难点 教学重点：立方根的概念及求法。 教学难点：立方根与平方根的区别与联系。五、教学过程教师活动学生活动设计意图问题1：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？问题2：你是怎么知道的？（教师板演）解：设正方体的棱长为x cm,则（在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程）因为 =27，所以x=3.即棱长至少应为3cm.问题3：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？学生小组讨论，并推选代表发言。问题是什么数的立方会等于27呢？形成认知冲突。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，同时问题1、2对比的设置是让学生初步体会开立方与立方互为逆运算“什么数的立方会等于5”这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设置的主要目的是激发学生学习的兴趣教师引导学生自主学习探究新知（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。（2）请学生举例说明。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。检验学生对于立方根定义的理解。根据探究内容，提问：(1)对于 ，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法（ 并问a可以取什么数？）如果想装下5cm3的水，这个正方体小盒子的棱长至少是多少？完成课本第77页的探究题学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质填写课本第78页 归纳解决课初的问题通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的唯一性。尝试表示一个数的立方根教师提供跟踪练习：1.判断说法正确的有几个？（1）的立方根是(2)25的平方根是5(3) -64没有立方根(4) -4的平方根是(5) 0的平方根和立方根都是0教师关注学生对正误原因的说明2、思考立方根是它本身的数有哪些？平方根是它本身的数有哪些？算术平方根是它本身的数有哪些？引导学生进行归纳。例1：求下列各数的立方根。（1）（2）（3）（4）（5）（6）教师带领学生应用定义解决问题，给出解题示范。教师给出开立方的概念例2求下列各式的值（1） （2） （3）学生判断正误，说明原因独立思考，小组交流应用定义，解决问题。体会开方符号的作用，应用新知进行计算。读出每题，说明意义，再进行计算。检验学生对基本概念的理解体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别(1)课本P78探究请同学再试试看 可以怎样解？教师要在教学中给予学生充分思考、讨论的时间。（2）小组学习：课本第81页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？（3）跟踪练习1、1.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 2、要使，则k的取值范围是（ ）A.K3 B. K3C. 0K 3 D.一切实数3.若 0 ，则m 的取值为 4若，则x = 5.跳一跳：已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .学生独立计算，再进行比较不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： ,独立思考，小组合作学习完成探究。应用新知，解决问题。学生展示自己的学习效果，学习方法拓展知识，检验学习成果。让学生自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。综合应用立方根与平方根的知识解决问题教师带领学生对于本节课的知识和方法进行小结与反思本节课你学习了哪些知识？在探究知识的过程中，你用了哪些方法？学生归纳1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同类比、特殊与一般、转化培养学生及时总结反思的习惯布置作业必做：课本第80页习题第1、3、5、6题