高二数学第一学期期末复习6.doc

高二数学第一学期期末复习6班级 姓名 一、填空题1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_2已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，则S1 ，S2 ，S3 ，S4 ，并猜想Sn的表达式为Sn 3“m2”是“直线(m1)xy20与直线mx(2m2)y10相互垂直”的_条件4直线l过点(2,0)，当l与圆x2y22x有两个交点时，直线l的斜率k的取值范围是_5如果点(5，a)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则整数a的值为_6设A(0,0)，B(2,2)，C(8,4)，若直线AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是_ 7在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 1的离心率为，则m的值为_8在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_ cm3.9自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则=_。10若实数x，y满足x2y22x0，则x2y2的取值范围是_11设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1x2_.12设D是不等式组 所表示的平面区域，则区域D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是_13在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为_ 14如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1， B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则双曲线的离心率e_；二、解答题 15已知的顶点A为（3，1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程16如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.17已知命题：指数函数在R上是单调减函数；命题：关于的方程的两根均大于3，若或为真，且为假，求实数的范围. 18已知矩形ABCD的两条对角线交于点M（，0），AB边所在直线的方程为3x4y40，点N（1，）在AD所在直线上(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；(2)已知点E（，0），点F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程19. 已知双曲线C1：(a0)的离心率是，抛物线C2：y22px的准线过C1的左焦点(1)求抛物线C2的方程；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，4)是C2上三点，且CACB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标20. 已知A、B为椭圆1的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：xm(m2)于M、N两点，l交x轴于C点(1)当PFl时，求点P的坐标；(2)是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由高二数学第一学期期末复习6答案一、填空题1 x2y10 2S1a11；S2；S3；S4.猜想：Sn(nN*)3充分不必要条件 4 5. a4. 6 (16，12) 7. 2 8.6 9. 100,4 118 12 413 2,0 14. e.二、解答题 15.解 设，由AB中点在上，可得：，y1 = 5，所以设A点关于的对称点为，则有.故16解：（1）证明：连接与交于，为正方形，为中点.为中点，又平面，平面/平面 （2）为中点， 为正方形， 又平面，平面 又是平面内的两条相交直线，即平面，又平面，所以由DEPC，DEBC且PC、BC是平面PCB内的两条相交直线，所以DE平面PCB，又PB平面PCB，所以PBDE又PBEF，DE、EF是平面DEF内的两条相交直线，所以PB平面DEF。（3）PB平面DEF，PBDF，则EFD为二面角C-PB-D的平面角。设正方形ABCD的棱长为a，则PD=DC=A在RtPDC中，DE；在RtPDB中，DF在RtDEF中，所以EFD17解：若p为真，则指数函数的底满足，得 3分若q为真，得 8分真假由及10分 假真由或及或12分综上所述或即实数的范围为.14分18解(1)AB所在直线的方程为3x4y40，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为. 又点N在直线AD上，直线AD的方程为y(x1)，即4x3y30.由，解得点A的坐标为(0，1)又两条对角线交于点M，M为矩形ABCD的外接圆的圆心而|MA|，外接圆的方程为2y2.(2)由题意得，|PE|PM|PF|PM|FM|，又|FM|EM|，P的轨迹是以E、M为焦点，长半轴长为的椭圆，设方程为1(ab0)，c，a，b2a2c2.故动点P的轨迹方程是1.19. (1)因为双曲线C1：8y21(a0)的离心率是，所以a2，c2， 4分所以抛物线C2：y22px的准线方程是x，所以p1，抛物线C2的方程是y22x 7分(2)可求得C(8，4)，设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y4k(x8)，x代入并整理，得ky22y88k0，方程的两根是4和4，所以y14，x1，A点的坐标是（，4）， 同理可得B点的坐标（2(2k)2，2k4）， 10分直线AB的斜率KAB，直线AB的方程是y(2k4)x2(2k)2，即y(x10)4， 14分直线AB过定点，定点坐标是（10，4） 16分20.解：(1)a24，b23，c1.连结PF，当PFl时，将x1代入1，得y，则P.(2)设椭圆上任意一点P(x0，y0)，易得