高二数学第一学期期末复习5.doc

高二数学第一学期期末复习5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1、过点且与直线垂直的直线的方程为 ；2、过三点和原点的圆的标准方程为 ；3、已知中，则边上的高的长为 ；4、“”是“直线和直线平行”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）5、已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，则lm； 若l，l，m，则lm；若lm，m，则l； 若l，m，则lm.其中真命题是 (写出所有真命题的序号)6、若两圆，相外切，则实数 ；7、若满足约束条件则的最小值是 ；8、若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为 ；9、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米；10、已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 ；11、已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，若的最小值为此时点的纵坐标的值为则 ；12、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心, 为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ；13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 ；14、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ；二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（14分） 如图,已知斜三棱柱中,为的中点.ABCDA1B1C1(第15题)(1) （7分）若，求证:；(2) （7分）求证:/ 平面16、（14分）已知命题：表示双曲线，命题：表示焦点在轴上的椭圆（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围17、（14分）在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1） 求证：；（2） 若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.18、（16分）已知三个顶点坐标分别为：，直线经过点 (1) （5分）求外接圆的方程；(2) （5分）若直线与相切，求直线的方程；(3) （6分）若直线与相交于两点，且，求直线的方程 19、已知点在抛物线：上.（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，所在直线的斜率分别为，求的值；（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，所在直线的斜率分别为，求的值.20、（16分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.(1) （6分）求椭圆的方程;(2) （10分）在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.高二数学第一学期期末复习5参考答案1、 2、 3、 4、充分不必要5、 6、 7、3 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、【答案】证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC. 2分ABCDA1B1C1（第15题图）O 因为，所以， 4分，所以平面BCC1B1 ， 6分 因为DC1平面BCC1B1,所以ADDC1 7分(2) 连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点. 因为D为BC的中点,所以OD/A1B 9分因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1, 12分所以A1B/平面ADC1 14分16、解：（1）命题为真命题，则， 2分 4分（2）命题为真命题，则， 6分 8分（3）命题“且”是假命题，“或”是真命题，命题与一真一假 9分若真假，则，得； 11分假真，则，得 13分综上可知，或 14分17(1)因为ABD平面BCD，平面ABC平面BCD=BD，AB平面ABD，ABBD，所以AB平面BCD，又CD平面BCD，所以ABCD。 (2)方法一：过点在平面内作，.由(1)知平面平面平面所以.以为坐标原点,分别以的方向为轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意，得B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），M（0，），则，设平面MBC的法向量，则即，取得，设直线AD与平面MBC所成角为，则，即直线AD与平面MBC所成确的正弦为方法二：利用体积法求出D到平面MBC的距离h，则18 解：（1）解法1：设的方程为： 则由题意得 解得 的方程为，或 5分解法2：的横坐标相同，故可设，由 得，解得，的方程为，或解法3：， ，则是等腰直角三角形， 因而圆心为，半径为，的方程为 (2)当直线与轴垂直时，显然不合题意，因而直线的斜率存在，设， 由题意知，解得或， 8分故直线的方程为或 10分（3）当直线与轴垂直时，方程为，它截得弦长恰为； 12分当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离， 由勾股定理得，解得， 14分故直线的方程为或 16分19、（1）由点在抛物线，得，抛物线：， 3分设，. (2)另设，则.20.解析:（1）因为,所以,于是. 1分设椭圆上任一点,则(). 2分当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得,与假设不符合,舍去. 4分当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得.于是,椭圆的方程是. 6分(2)圆心到直线的距离为,弦长,所以的面积为,于是. 8分而是椭圆上的点,