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2 7电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应 引言 电子在原子中受力与距离的平方成反比 其运动轨迹应为椭圆轨迹 核应该处在椭圆的一个焦点上 一 索末菲量子条件的引用 1 电子的运动用两个自由变量来描述 二自由度 需用两个量子条件 如果用极坐标表示 即 描述 则索末菲量子条件为 为角量子数 整数 为径向量子数 2 运动方程 能量 动量与角动量 在极坐标下对运动的描述 a 运动方程 b 能量 是一个守恒量 故有 c 动量 二 椭圆轨道的量子化与能量 1 利用椭圆的定义 量子化条件 能量守恒 可以求出椭圆轨道的半长轴a和半短轴b分别为 讨论 1 a只与n有关与无关 b与 n有关 对于同一个n而不同有不同的b 2 a b均是量子化 因而轨道是量子化 3 同一个n值下 可能的取值 1 2 3 n n 1 n 2 n 3 0 对一个n值 有几个可能的 值 也就是有几个轨迹 其中 n 0对应于圆轨道 2 能量与简并 a b E只与n有关 对于同一个n有n个可能的轨道 因而n个轨道的能量相同 n个轨道对应于n个运动状态 也就是n个运动状态的能量相同 称这种情况为n维简并 能量 三 氢原子能量的相对论效应 按相对论原理 物体的质量随物体的运动速度而改变 具体是 质量 动能 电子在椭圆轨道运动中 速度是变化的 而角动量不变 所以电子质量在轨道运动中一直是变化的 结果使得电子轨道是不闭合的 同一个n下 不同n 下出现能量的不同 即非简并 用光谱项来表示 索末菲按相对论力学原理求得氢原子的能量 玻尔理论结果相对论效应结果 2 8原子空间取向量子化 前面讨论 能量 轨道 角动量是量子化的 本节讨论 电子轨道取向的量子化 在磁场和电场中 也就是说原子的角动量在电场或磁场中的取向是量子化的 称为原子的空间取向量子化 一 电子轨道运动的磁矩 电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流 故它将产生一定的磁矩 由于电子带负电 它的轨道磁矩与轨道角动量的方向相反 其中 称为玻尔磁子 二 史特恩 盖拉赫实验 1 实验布置和条件 2 实验现象 银原子束经过与运动方向垂直的非均匀磁场以后会偏转分成两束 4 实验原理 说明为什么原子会偏转 由于非均匀磁场 对具有磁矩的电子产生一个力 其力的大小 为在方向分量 为沿z方向的梯度 为与之间的夹角 取 0 当 f与同方向 当 f与反方向 3 目的 观察在中的取向 用非均匀磁场是为了把不同的原子区分开来 5 分析 垂直高度为 受力f 产生 经过L时需要的时间 由于有两个s 说明有两个 两个角 银原子在磁场中只有两个取向在磁场方向上的磁矩是量子化的电子的轨道角动量在磁场方向的分量是量子化的 无磁场时是平面运动 有磁场时 三 轨道取向量子化的理论 由量子化通则说明轨道取向量子化 由量子化通则 三维运动必须满足三个量子条件 电子在空间的位置用 量子化通则为 由于 是一恒量 可证明也是一恒量 由量子化条件有 所以有 均为整数 可知 对于每一个 就有2 1个值 说明取向是
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