（江苏专用）2020高考数学二轮复习专题五函数、不等式与导数教学案.docx

专题五 函数、不等式与导数 江苏卷5年考情分析小题考情分析大题考情分析常考点1.函数的基本性质(5年5考)2.函数的零点问题(5年4考)3.导数与函数的单调性(5年2考)4.基本不等式(5年4考)本部分内容在高考解答题中为必考内容，考查类型有四类：第一类考查函数的单调性及应用函数零点求参数(2015年T19)，第二类考查函数与不等式零点问题(2016年T19)，第三类考查函数与导数、函数的极值、零点问题(2017年T20，2019年T19)，第四类考查函数的定义、零点以及导数应用与函数的性质(2018年T19)；题目总体难度较大，多体现分类讨论思想和考查推理论证的能力.偶考点1.一元二次不等式恒成立问题2.线性规划问题第一讲 | 小题考法函数考点(一) 函数的基本性质主要考查函数的三要素以及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，常结合分段函数命题.题组练透1(2018江苏高考)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)则f(f(15)的值为_解析：由函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos.答案：2(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增因为f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：3(2019南通等七市一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x3ax1，则实数a的值为_解析：f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1)，所以f(1)0.当0x1时，f(x)x3ax1，则f(1)2a0，故a2.答案：24(2019南通等七市一模)已知函数f(x)(2xa)(|xa|x2a|)(a0)若f(1)f(2)f(3) f(672)0，则满足f(x)2 019的x的值为_解析：因为a2 019，当x时，f(x)0，所以3673(2x673)2 019，所以x337.答案：337方法技巧函数性质的应用技巧奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)单调性可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解对称性利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究考点(二) 基本初等函数主要考查基本初等函数的图象和性质以及由基本初等函数复合而成的函数的性质问题. 题组练透1(2018南通检测)已知幂函数f(x)x，其中.则使f(x)为奇函数，且在区间(0，)上是单调增函数的的所有取值的集合为_解析：幂函数f(x)为奇函数，则1，1，3，f(x)在区间(0，)上是单调增函数，则的所有值为1，3.答案：1，32已知函数y与函数y的图象共有k(kN*)个公共点：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，Ak(xk，yk)，则(xiyi)_解析：如图，函数y与函数y的图象都关于点(0，1)成中心对称，所以它们的交点也关于点(0，1)成中心对称，且只有两个交点，所以xi=0,yi=2,则(xiyi)2.答案：23(2018镇江期末)不等式logaxln2x4(a0且a1)对任意x(1，100)恒成立，则实数a的取值范围为_解析：不等式logaxln2x4可化为ln2x4，即ln x对任意x(1，100)恒成立因为x(1，100)，所以ln x(0，2ln 10)，所以ln x4，故4，解得ln a0或ln a，即0a1或ae.答案：(0，1)4(2019南京盐城二模)已知函数f(x)设g(x)kx1，且函数yf(x)g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为_解析：由题意知，要使yf(x)g(x)的图象经过四个象限，只需yf(x)的图象与yg(x)的图象在(，0)和(0，)都相交且交点个数大于1.当x0时，f(x)x312x3，f(x)3x212.易知f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，且f(2)0)的图象相切的切线的斜率为9，所以k9.当x0时，作出f(x)|x3|的图象(图略)，数形结合易知k1和0a0和1)相切，设切点为(x0，ln x0)，则切线斜率为k，又k，则，解得x0e3，此时k；当k0时，当ykx2与曲线y相切于点(0，2)时，k1，函数yf(x)和ykx2的图象只有3个公共点，不符合题意，当1k0时，函数yf(x)和ykx2的图象只有3个公共点，不符合题意，当直线ykx2与yf(x)(0x1)相切时，两图象只有3个公共点，设切点为(x0，ln x0)，则切线的斜率k，又k，则，解得x0e1，此时ke不符合题意，当ke时，两图象只有两个公共点，不合题意，而当ek1时，两图象有4个公共点，符合题意，所以实数k的取值范围是(e，1)答案(1)4(2)(e，1)方法技巧利用函数零点的情况求参数值或范围的方法演练冲关1(2019苏州期末)设函数f(x)若方程f(x)kx3有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_解析：法一：方程f(x)kx3，即f(x)kx3有三个相异的实根，即曲线yf(x)和直线ykx3有三个不同的交点，作出大致图象如图所示又直线ykx3和y2x(x2，则直线ykx3与曲线yx22x(x0)有两个交点，联立方程，得整理得x2(k2)x30(x0)，由得k22，故实数k的取值范围是(2，22)法二：当x0，则x，因为方程f(x)kx3有三个相异的实根，所以解得2k0.若在区间(0，9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_解析：当x(0，2时，yf(x)(x1)2y21(y0)，结合f(x)是周期为4的奇函数，可作出f(x)在(0，9上的图象如图所示 当x(1，2时，g(x)，又g(x)的周期为2， 当x(3，4(5，6(7，8时，g(x).由图可知，当x(1，2(3，4(5，6(7，8时，f(x)与g(x)的图象有2个交点， 当x(0，1(2，3(4，5(6，7(8，9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点又当x(0，1时，yg(x)k(x2)(k0)恒过定点A(2，0)，由图可知，当x(2，3(6，7时，f(x)与g(x)的图象无交点， 当x(0，1(4，5(8，9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点由f(x)与g(x)的周期性可知，当x(0，1时，f(x)与g(x)的图象有2个交点当yk(x2)与圆弧(x1)2y21(0x1)相切时，d1k2(k0)k.当yk(x2)过点A(2，0)与B(1，1)时，k. k.答案：3(2019扬州期末)已知函数f(x)a3|xa|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_解析：令f(x)a3|xa|0，得|xa|a3，设g(x)|xa|a，则函数g(x)不妨设f(x)0的三个根分别为x1，x2，x3，且x1x2x3，当xa时，由f(x)0，得g(x)3，即x3，得x23x40，得(x1)(x4)0，解得x1或x4.a1，即a1，此时x21，x34，由等差数列的性质可得x16，由f(6)0，即g(6)3，得62a3，解得a，满足题意1a4，即4a0，x1，2，所以x1x2(2a3)，x1x24，由x1，x2，x3成等差数列，且x1x24，即a0时，f(x)ex1，则f(ln 2)的值为_解析：法一：因为f(x)为奇函数，f(ln 2)f(ln 2)(eln 21)3.法二：当x0，所以当x0时，f(x)f(x)(ex1)，因为ln 20的解集为_解析：因为f(x)(x2)(axb)ax2(b2a)x2b为偶函数，所以b2a，f(x)ax24aa(x2)(x2)，又f(x)在(0，)上是减函数，所以a0的解集为(2，2)f(2x)f(x2)，而f(x2)的图象可看成是由f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，所以f(2x)0的解集为(0，4)答案：(0，4)7(2018福建模拟)已知函数f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，1)上有1个零点，f(x)在1，)上有1个零点当x1时，令a0，得a1.实数a的取值范围是1，)答案：1，)8(2018苏州模拟)设alog2，blog，c，则a，b，c按从小到大的顺序排列为_解析：因为log2log221，01，即a1，0c1，所以acb.答案：ac1，舍去；当a10，即a1时，2a11，a1log2log231，所以实数alog23.答案：log2310(2018南京三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2，4时，f(x)，则f的值为_解析：因为函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，所以fff，因为当x2，4时，f(x)，所以fflog42.答案：11(2019苏州期末)设函数f(x)，若对任意x1(，0)，总存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_解析：对任意x1(，0)，总存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，即f(x)min(x2，)f(x)min(x(，0)a0，f(x)，当x(，0)时，函数f(x)(0，)，当x2，)时，f(x)(0，1，符合题意a0，当x0，不满足题意a0，当x2时，f(x)，易得2，即0时，f(x)的最小值为f(2)4a1，当x0时，f(x)ax2，f(x)2ax，易得x时f(x)取极小值，且取最小值，可得f(x)的最小值为f3，由题意可得0时，34a1，结合图象(图略)，得a1.综上可得，实数a的取值范围为0，1答案：0，112(2018苏锡常镇调研)已知函数f(x)(e是自然对数的底数)若函数yf(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为_解析：法一：当x1时，f(x)minf(2)4，所以当x1时，aex4恒成立转化为aex4对x1恒成立因为ex4在(，1)上的值域为(4，e4)，所以ae4.法二：当xae；当x1时，f(x)x4，当且仅当x，即x2时，取“”，又函数f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2019南京盐城二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x25x，则不等式f(x1)f(x)的解集为_解析：当x0，所以f(x)x25x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x25x，所以f(x)法一：当x10时，x1，由f(x1)f(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得x3，所以1x3.当x10时，x1，0xf(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得1x2，所以0x1；xf(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得x2，所以2xf(x)的解集为x|2xf(x)的解集可以理解为将f(x)的图象向右平移一个单位长度后所得函数f(x1)的图象在函数f(x)的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由f(x)的解析式易得函数f(x1)的图象与函数f(x)的图象的交点坐标分别为(2，6)和(3，6)，所以不等式的解集为x|2x3答案：(2，3)14(2018南通三模)已知函数f(x)若函数g(x)2f(x)ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，g(x)显然当a2时，g(x)有无穷多个零点，不符合题意；当xa时，令g(x)0，得x0，当x0，且a2，则g(x)在a，)上无零点，在(，a)上存在零点x0和x， a，解得0a2，若a0，则g(x)在0，)上存在零点x0，在(，0)上存在零点x，符合题意若a0，则g(x)在a，)上存在零点x0，g(x)在(，a)上只有1个零点，0(，a)，g(x)在(，a)上的零点为，a，解得a0，综上，a的取值范围是.答案：B组力争难度小题1(2019南京四校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足xR，f(x2)f(x)1.若g(x)f(x)cos ，则ggg_解析：由题意得，f(x)f(x)f(x2)1f(x)f(x2)1，故g(x)g(2x)f(x)cos f(2x)cos1，又f(6x)f(4x)1f(2x)2f(x)3f(x)3，所以f(x)f(6x)3，所以g(x)g(6x)f(x)cos f(6x)cos3.令S1ggg，则S1ggg，两式相加得，2S14371，所以S1.令S2ggg，则S2ggg，两式相加得，2S24373，所以S2.又f(2)f(0)11，g(2)f(2)cos f(2)10，故原式S1g(2)S20874.答案：8742(2019南通等七市二模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在2，4)上，f(x)则函数yf(x)log5|x|的零点个数为_解析：由f(x4)f(x)得奇函数f(x)的最小正周期为4，作出函数f(x)与ylog5|x|的部分图象如图所示，根据图象易知，函数yf(x)与ylog5|x|的图象有5个交点，故函数yf(x)log5|x|的零点个数是5.答案：53(2018无锡期末)已知函数f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，则实数b的取值范围是_解析：由题意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b22b2.当a时，f(a)12，因为a，所以20，从而7f(a)时，f(a)log，因为a，所以，从而f(a)2.综上，函数f(a)的值域是(，2)令h(b)2，即b22b22，解得2b0，yx3ax|x2|0在(0，)恒成立，所以图象仅在第一象限，所以a0时显然满足题意；当a0时，x0，yax1的图象仅经过第三象限，由题意知，x0，yx3ax|x2|的图象需经过第一、四象限yx3|x2|与yax在y轴右侧的图象有公共点(且不相切)，如图，yx3|x2|结合图象设切点坐标为(x0，xx02)，y3x21，则有3x1，解得x01，所以临界直线l0的斜率为2，所以a2时，符合综上，a0或a2.答案：(，0)(2，)5(2018苏州测试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x，若对任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，定义在R上的偶函数f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|对于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0对于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)(tR)若函数g(x)f(f (x)1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为_解析：当x0时，f(x)3x26x3x(2x)，故函数f(x)在区间(，0)上单调递减，此时f(0)t.当t0时，作出函数f(x)的图象如图所示令f(x)0，得x0，从而当g(x)f(f(x)1)0时，f(x)1，由图象可知，此时至多有两个零点，不符合题意；当t0时，作出函数f(x)的图象如图所示令f(x)0，得x0，或xm(m0)，且m33m2t0，从而当g(x)f(f(x)1)0时，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助图象知，欲使得函数g(x)恰有4个不同的零点，则m10，从而1m0，故t(m)在区间1，0)上单调递增，从而t4，0)答案： 4，0)第二讲 | 小题考法不等式考点(一) 不等式的恒成立问题及存在性问题主要考查恒成立问题或存在性问题以及等价转化思想的应用.题组练透1设实数a1，使得不等式x|xa|a对任意的实数x1，2恒成立，则满足条件的实数a的范围是_解析：(1)当1a时，显然符合题意；(2)当a2时，原不等式可化为x(ax)a，取x1，成立；当x(1，2时，ax1.而函数f(x)x1在(1，2上单调递增，故af(2)；(3)当a0，所以抛物线yx2ax3的对称轴在y轴左侧，所以函数yx2ax3在0，)上单调递增，且当x0时有最小值为3.又函数y2xa在(，0)上为增函数，若x1，x2R，使得f(x1)f(x2)，只需20a3，解得a2，则实数a的取值范围为(2，)答案：(2，)方法技巧不等式恒成立问题或存在性问题的求解策略(1)有关不等式恒成立问题，通常利用分离变量法将其转化，即将所求参数与变量x之间的函数关系用不等式连接起来，再求函数的最值，从而确定参数范围用分离变量法进行等价转化的好处是可以减少分类讨论若不等式中含有绝对值，须通过分类讨论，转化为一般的一元二次不等式，再求解(2)存在性问题也需要转化为最值问题，优先考虑分离变量的做题思路(3)二元问题的恒成立也可以构造几何意义，利用几何法求解考点(二) 基本不等式主要考查利用基本不等式求最值，常与函数等知识交汇命题.题组练透1(2019常州期末)已知正数x，y满足x1，则的最小值为_解析：法一：由正数x，y满足x1，得1x，0，则0x0，则0x0(a，b，cR)的解集为x|3x4，则的最小值为_解析：由题意可得a0，7，12，则ay0，且xy2，则的最小值为_解析：法一：因为42x2y，所以4(x3y)(xy)332，当且仅当x21，y32时取等号，故的最小值为.法二：因为xy0，xy2，所以0y0，若的最大值为2，则a的值为_解析：设z，则yx，当z2时，yx，作出x，y满足的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为，当直线xa过点时a，又此时直线yx的斜率1的最小值为，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为.答案：4已知a，b，c为正实数，且a2b8c，则的取值范围为_解析：因为a，b，c为正实数，且a2b8c，所以令x，y，得则作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示令z3x8y，则yx，由图知当直线yx过点A时，截距最大，即z最大，当直线yx与曲线y相切时，截距最小，即z最小解方程组得A(2，3)，zmax328330，设直线yx与曲线y的切点为(x0，y0)，则，即，解得x03.切点坐标为，zmin33827，2730.答案：27，30方法技巧解决线性规划问题的3步骤 (一) 主干知识要记牢1不等式的性质(1)ab，bcac；(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc；(3)abacbc；(4)ab，cdacbd；(5)ab0，cd0acbd；(6)ab0，nN，n1anbn，.2简单分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)对于形如a(a)的分式不等式要采取：“移项通分化乘积”的方法转化为(1)或(2)的形式求解(二) 二级结论要用好1一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0，b0，且a3b，则b的最大值为_解析：a3b可化为3ba2，即3b22b10，解得0b，所以b的最大值为.答案：3已知点A(a，b)在直线x2y10上，则2a4b的最小值为_解析：由题意可知a2b1，则2a4b2a22b22，当且仅当a2b，即a且b时等号成立答案：24若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时不等式恒成立，当a20，即a2时，由题意得即解得2a2.综上所述，20, b0，且，则ab的最小值是_解析：因为2 ，所以ab2，当且仅当时取等号答案：27已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为x(a，)，所以2x2(xa)2a2 2a42a，当且仅当xa1时等号成立由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为.答案：8若两个正实数x，y满足1，且不等式xx4，故m23m4，化简得(m1)(m4)0，解得m4，即实数m的取值范围为(，1)(4，)答案：(，1)(4，)9已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)x2mx1是开口向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以对于任意xm，m1，都有f(x)0，只需即解得所以m0，所以tan ，当且仅当2tan ，即tan 时，等号成立答案：12(2019湖北宜昌模拟)已知x，y满足不等式组若不等式axy7恒成立，则实数a的取值范围是_解析：x，y满足不等式组的平面区域如图所示，由于对任意的实数x，y，不等式axy7恒成立，设zaxy，根据图形，当a0时，zaxy的最优解为A(2，1)，可得2a17，解得0a3；当a1时，若要f(x)恒成立，结合图象，只需xa，即a.又2，当且仅当，即x2时等号成立，所以a2.综上，a的取值范围是.答案：B组力争难度小题1已知函数f(x)ax2x，若当x0，1时，1f(x)1恒成立，则实数a的取值范围为_解析：当x0时，f(x)0，不等式成立；当x(0，1时，不等式1f(x)1，即其中1，)，从而解得2a0.答案：2，02ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，sin 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