物理竞赛电磁学习题集(含解答).doc

学习资料收集于网络，仅供参考清北书院中学生物理竞赛讲义电磁学总论物理规律的得到格物致理（复杂的问题抽象出简单的本质及规律）；反之，物理规律的应用关键是图景要清晰，并且具有和谐、对称、统一的美。数学 王后 抽象 奇思妙想 可幻想，不一定有解物理 国王 直观 图景构建 大自然提出的问题，有解解题策略构建图景正确关联物理定理或律数学描述与表达严密计算系统回顾得出结论* 注意事项：系统回顾得出结论。未给定的条件，应全面考察各种情况，极限情况、任意情况（最后推广到极限情况）高中物理主干知识与核心知识电磁两种场：电场和磁场稳恒电流电磁感应哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？电磁中要适当加宽的内容点电荷电场的电势公式（不要求导出） 电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数 一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律惠斯通电桥补偿电路液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象 感应电场（涡旋电场）自感系数整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理 第一章 真空中的静电场例题1如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1. (i)求在x轴上场强为零的P点的坐标. (ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况). 【解答例示】 （i）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P点只可能位于两点电荷之间。设P点的坐标为x0，则有= （1） 已知q2=2q1 （2）由（1）、（2）两式解得x0= （3） （ii）先考察点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况。q1、q2两点电荷在P点处产生的场强的大小分别为E10= E20=，且有E10=E20，二者方向相反。点电荷q0在P点受到的合力为零，故P点是q0的平衡位置。在x轴上P点右侧x=x0+x处，q1、q2产生的场强的大小分别为:E1=E20 方向沿x轴负方向由于E2E1，x=x0+x处合场强沿x轴的负方向，即指向P点。在x轴上P点左侧x=x0x处，q1、q2的场强的大小分别为E1=E10 方向沿x轴正方向 E2=E20 方向沿x轴负方向由于E20时，P点是q0的稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都背离P点，所以当q00时，P点是q0的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q00时，P点是q0的稳定平衡位置。电场线（电力线） 电通量 高斯定理为了形象地描述电场分布，我们在电场中做出许多曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点场强方向一致，这样的曲线叫做电场的电场线。在电场中任一点取一小面元，使其与该点场强方向垂直，穿过的电场线有根，让比值与该点场强大小成正比，取适当单位，使比例常数为1，则有。这样电场线就既表示了空间各点电场强度的方向，也表示了其大小。电场线是有头（正电荷）有尾（负电荷）的非封闭曲线，电场线不相交，无电荷处不中断。电通量为穿过电场中某一个曲面的电场线数，当面元垂直于场强时，穿过的电通量为。当面元不与场强E垂直时（图10-2），则穿过的电通量，为的法线与场强E的夹角。应注意的是，对于封闭曲面，每个小面元法线总是取它的外法线。这样，在电场线进入曲面的地方，为正。一个封闭曲面的电通量与它所包围的电荷有什么关系呢？我们先看一个点电荷置于一半径为R的球面的球心处时的例子。球面上的各点，各处的法线与E的方向相同，。若考虑到，则有。由于无电荷处电场线不会中断，那上面的结论与球面半径无关，与包围点电荷的封闭曲面的形状也无关。高斯定理：通过一个任意闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和倍（或倍），与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理说明静电场是有源场，高斯定理有重要的实际意义，利用高斯定理可以求某些具有对称性电场的电场强度。应该注意的是，根据高斯定理，虽然通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷有关，但电通量却是总场强的通量，而应包括闭合曲面内外所有电荷共同产生的电场的场强。电势一、电场力做功与电势差电场力和重力一样是保守力，即电场力做功与始末位置有关，与具体路径无关。因此，我们把在电场中的两点间移动电荷所做的功与被移动电荷量的比值，叫做这两点间的电势差，即。这反映了电场力做功的能力，电势差仅由电场本身性质决定，与被移动电荷的电荷量无关。即使不移动电荷，这两点间的电势差依然存在。二、电势如果我们在电场中选定一个参考位置，规定它为电势零点（常取大地或无穷远处），则电场中的某点跟参考位置间的电势差就叫做该点的电势。电势是标量，但有正负之分，单位是伏特（V）。电势反映了电场能的属性，电量为q的电荷放在电场中电势为U的某点，所具有的电势能表示为1. 点电荷周围任一点的电势可表示为：式中为场源电荷的电量，为该点到点电荷的距离。2. 对于半径为、均匀带电量为的球壳（以及实心导体球），在壳外距球心处的电势为在壳内电势处处相等，且等于球壳表面的电势，即第二章 静电场中的导体和电介质例题1在静电平衡条件下，下列说法正确的是（ ）A导体上所有的自由电荷都分布在导体的表面上B导体表面附近的场强垂直于该处表面C导体壳所带的电荷只能分布在导体的外表面上，内表面上没有电荷D接地的导体上所带电荷一定为零例题2导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷q，求导体电势。导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。导体上感应电荷都在球表面，距球心R电荷守恒解：qroR例题3如图3所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法O1O2O3PP2P1ORRr图3使q1、q2和q3固定不动在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于的延长线上，到O的距离。1求q3的电势能。2将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q3的电势能为多少？解析：1空腔内有电荷存在时，由于静电感应，空腔1、2及3的表面将分别感应出电量为、和的电荷。由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面也必然感应出等量的同种电荷，所以，导体球的外表面的感应电荷总量为。由于静电屏蔽，点电荷q1及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零；点电荷q2及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零；点电荷q3及感应电荷（）在空腔外产生的电场为零。因此，在导体球外没有电荷时，导体球外表面的电量应作球对称分布。当球外P点处放置电荷Q后，由于导体球不接地，所以，球面上的总电量不变，仍为，但由于静电感应，这些电荷在球面上将不再均匀分布，由球外的Q和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零。O3处的电势应由位于P点处的Q、导体球表面的电荷及空腔3表面的感应电荷（）共同产生。无论在球面上如何分布，球面上的电荷到O点的距离都是R，因而在O点产生的电势为， Q在O点产生的电势为，这两部分电荷在O3点产生的电势与它们在O点产生的电势相等，即有 （1）因q3放在空腔3的中心处，其感应电荷在空腔3壁上均匀分布这些电荷在O3点产生的电势为 (2)根据电势叠加定理，O3点的电势为 (3)故q3的电势能为 (4)2由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q1仅受到腔内壁感应电荷的静电力作用，因q1不在空腔1的中心O1点，所以感应电荷在空腔表面分布不均匀，与q1相距较近的区域电荷面密度较大，对q1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q1最后到达空腔1表面，与感应电荷中和。同理，空腔2中q2也将在空腔表面感应电荷的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷中和。达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化。O3的电势仍由球外的电荷Q和导体球外表面的电量及空腔3内壁的电荷共同产生，故O3处的电势U与q3的电势能W仍如(3)式与(4)式所示。说明：由于静电屏蔽，点电荷q1及感应电荷（）在空腔内表面以外的区域产生的合电场为零，因而，它们对腔外空间的电场无贡献。腔外区域的电场只由腔外的电荷来决定。所以，腔外各点的电势也由腔外的电场决定。这一点我们可以用电势的定义来理解：因为电场中某点的电势等于把单位正电荷由该点移动到参考点电场力做的功。所以，题中腔1、2中的（q1、q1）、（q2、q2）对O3点的电势均没有贡献。从本题的求解以及静电平衡的特点我们可以得到静电屏蔽的一些特点：1封闭导体球壳（不论接地与否）内的电场只由壳内带电体及壳的内壁形状决定，不受壳外电荷的影响；接地封闭导体球壳外部电场不受壳内电荷的影响。2在壳内空间带电体的电量给定的情况下，虽然壳内电荷在壳外空间（通过在壳外壁感应出等量电荷）间接引起电场，（所谓间接引起电场并不是说q本身不在壳外激发电场，而是指q以及由它在壳内壁感应的等量负电荷在壳外空间激发的合场强为零。）但壳外电场的场强与电势完全由壳的外壁所带的电量以及壳外空间带电体的电量、形状及配置决定。那种认为壳外电场与壳内电场分布总是有某些联系的想法是不对的，也就是说，不接地导体壳内的电荷（如q）除了使壳的外壁多了一份电量q之外，对壳外电场并无其他影响！上述结论有些可以在电磁学范围内证明，有些则需要在电动力学范围内利用 “唯一性定理”才能证明，对中学生来说，可以采用“类比”的方法理解。rP2P1qRAOaa图4例题4如图4所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1q2q，两点电荷到球心的距离均为a。由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于2q。空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的。由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强。但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0。这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的。等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷、和q1、q2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强。1试根据上述条件，确定假想等效电荷、的位置及电量。2求空腔内部任意点A的电势UA。已知A点到球心O的距离为r，与的夹角为。解析：静电平衡后，感应电荷的作用是使导体球壳等势。本题的基本思想是：如果能在某个位置处找到一个假想的点电荷，这个点电荷的作用与感应电荷的作用（本题中是使空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0）等效，那么，我们就可以用这个假想的电荷来等效代替感应电荷。这样，导体空腔内部任意点的电势或场强就可以很方便地由电势叠加原理或场强叠加原理求出。这个假想的等效电荷也叫做感应电荷的“电像”。但要注意：感应电荷的“电像”一定位于施感电荷（引起静电感应的电荷）的异侧。并且，只能计算施感电荷一侧的场强和电势。B2B1P2P1OR1aaq图5S1A1如图5所示，S为原空腔内表面所在位置，的位置应位于的延长线上的某点B1处，的位置应位于的延长线上的某点B2处。设A1为S面上的任意一点，根据题意有 (1) (2)怎样才能使 (1) 式成立呢？下面分析图5中与的关系。若等效电荷的位置B1使下式成立，即 (3)即 (4)则 有 (5) 由 (1)式和 (5)式便可求得等效电荷 (6)由 (3) 式知，等效电荷的位置B1到原球壳中心位置O的距离 (7) 同理，B2的位置应使，用类似的方法可求得等效电荷 (8) 等效电荷的位置B2到原球壳中心O位置的距离 (9) 2A点的位置如图6所示。A的电势由q1、q2、共同产生，即 (10) 因为 B2B1P2P1OR1aaqA图6S 代入 (10) 式得 (11)例题5CA如图所示，导体A带电量Q，带剧院柄导体小球B、空腔导体C均不带电。当B与A接触后，B移至C并与其内壁接触，此时C嗲点亮为q，以后不断重复这一过程。当最后一次B与C接触后C带电量为Q/2。若B再与A接触，A还有多少电量？例题6答案：第三章 稳恒电流和稳恒电场例题1如图所示，电源电动势为30 V，内阻不计，R1=2 ，R2=3 ，R3=5 。为使一额定工作电压为10 V，额定功率为20 W的小电灯泡正常工作，则可将其接入电路中的_。A1、2点间 B2、3点间 C3、4点间 D2、4点间答案：C例题2现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关K1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显示一定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个（电动势e和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势e和内阻r，又能测量待测电阻Rx（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。具体要求：（1）画出所设计的电路图。（2）写出测量e、r和Rx的主要步骤。（3）导出用已知量和实验中测量出的量表示e、r和Rx的表达式。解析：（1）电路如图所示，（2）实验步骤：I、将单向双掷开关置于空位，按所设计的电路图接线。II、按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1。III、将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2。VI、将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数I3。（3）eI1RI1r，eI2I2r，I3R（I3）Rx，解得：e，r，Rx，本题也可将两电阻串联而设计。例题3一电流表，其内阻Rg=10.0，如果将它与一阻值R0=44990的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表.现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为Uo1=5V和Uo2=10V.当用此电压表的5V挡去侧量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V ；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V.问此电源的电动势为多少？ 参考解答： 设电流表的量程为Ig，当电流表与定值电阻R0串联改装成电压表时，此电压表的内阻 R0=Rg+R0 (1) 由于此电压表的量程U0=50V，故有IgR0=U0 (2) 由(1)、(2)两式得电流表的量程为1mA。 电流表改装成的双量程电压表的电路如图所示，图中R1和R2是为把电流表改装成双量程电压表必须串联的电阻，其值待求。用R1表示电压表量程U01=5V档的内阻，则有R1=Rg+R1 (4) 而IgR1=U0由(3)、(5)式得 (6) 同理得电压表量程U02=10V档的内阻 (7) 设电源的电动势为E，内阻为r，当用电压表的5V档测电源两端的电压时，电压表的示数为U1，已知U1=4.50V，设此时通过电压表的电流为I1，有U1+I1r=E (8) U1=I1R1 (9) 当用电压表的10V档测量该电源两端的电压时，电压表的示数为U2，已知U2=4.80V，设此时通过电压表的电流为I2，有U2+I2r=E (10) U2=I2R2 (11) 解(8)、(9)、(10)、(11)式，并注意到(6)、(7)式得E=5.14V (12)例题4两根金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联在某一直流电源两端，如图所示，已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）。当电流达到稳恒时，若a、b内存在电场，则该电场可视为匀强电场。下面结论中正确的是（）（A）两杆内的电场强度都等于零（B）两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强（C）两杆内载流子定向运动的速度一定相等（D）a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度B例题5图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远。用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线。这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的（）（A）经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升（B）经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变（C）经过第二次连接，a、b间和c、d间的电压中有一个上升，一个下降（D）经过第二次连接，a、b间和c、d间的电压都下降BD4在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E0，所有电阻器的电阻值均为R0，所有电容器的电容均为C0，则图示电容器A极板上的电荷量为 。（5分）例题7如图所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K是断开的。在t0时刻，闭合电键K，接通电路。在图中给出了六种电压U随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f，现从其中选出三种图线用来表示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是（）（A）a、b、f（B）a、e 、f （C）b、d、e（D）c、d、eAB例题820mF10mFB20mFD10W1.0W1.0W1.0W1.0W2.0W2.0W2.0W18W30W20V10VACE24V（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0的电阻和2.0的电阻构成的无穷组合电路相接求图中10F的电容器与E点相接的极板上的电荷量设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中是虚线右方电路的等效电阻由于、右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有 2WQ310V18WQ124V20V10WQ2C1C2BACDC3E30W图320V30W10W24V18W10VBC1.0W2.0WBC图1图2 (1)由电阻串、并联公式可得(2)由式(1)、(2)两式得解得 (3)图1所示回路中的电流为 (4)电流沿顺时针方向。设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3，各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3，极性如图3所示由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即 (5)A、E两点间的电势差 (6) 又有 （7）B、E两点间的电势差 （8）又有 （9）根据(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 式并代入C1、C2和C3之值后可得 (10）即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量为第四章 稳恒磁场例题1近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中象子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。这种特点可望的新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气关导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2，3，或4端流出。对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。图2中a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱体所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。以B表示磁感应强度的大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用。试求B为何值时，该粒子能从縫2处且沿与b、c都相切的方向射出。13（1）取坐标如图所示，由缝1进入后圆周运动的圆心在y轴上，方程为x2（yr）2r2，粒子与d柱面相碰点的坐标为x2RRsin45，yRRcos45，解得r3R，由洛仑兹力和牛顿定律有qvBm，得：B， 例题2图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处。圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B。筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问： 1、P的速率应为多少？ 2、P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？参考解答：1、如图1所示，设筒内磁场的方向垂直纸面指向纸外，带电粒子P带正电，其速率为v。P从小孔射入圆筒中因受到磁场的作用力而偏离入射方向，若与筒壁只发生一次碰撞，是不可能从小孔射出圆筒的。但与筒壁碰撞两次，它就有可能从小孔射出。在此情形中，P在筒内的路径由三段等长、等半径的圆弧HM、MN和NH组成。现考察其中一段圆弧MN，如图2所示，由于P沿筒的半径方向入射，OM和ON均与轨道相切，两者的夹角（1）设圆弧的圆半径为r，则有qvB=m（2）圆弧对轨道圆心O所张的圆心角（3）由几何关系得r=Rcot（4）解（2）、（3）、（4）式得v=（5）2、P由小孔射入到第一次与筒壁碰撞所通过的路径为s=r（6）经历时间为t1=（7）P从射入小孔到射出小孔经历的时间为t=3t1 （8） 由以上有关各式得t= （9）例题3ODPACKM测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q /m）的实验装置如图所示真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点现已知极板的长度l = 5.00cm， C、D间的距离d = 1.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L = 12.50 cm，U = 200V，P点到O点的距离， B = 6.310-4T试求电子的荷质比（不计重力影响）解析：设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间 (1)当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度 (2)而 (3)因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t1内垂直于极板方向的位移 (4)电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度 (5)设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t2 (6)在t2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移 (7)P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移 (8)由以上各式得电子的荷质比为 (9)加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即 (10)注意到 (3) 式，可得电子射入平行板电容器的速度 (11)代入(9)式得 (12)代入有关数据求得 (13)磁力线 磁通量 磁场中的高斯定理和安培环路定理用磁力线的疏密表示磁场 B的强弱，磁力线的切线方向表示磁场的方向。B可以看成是单位面积上的磁通量。磁通量就是穿过一定面积曲面上的磁力线的数目。第五章 电磁感应和电磁波 例题1为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图10所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图11所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B=4.410-2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5，垂直于铁轨方向长l=0.20 m，电阻r=0.40 (包括引出线的电阻)，测量记录仪自身电阻R=4.0，其记录下来的电流一位置关系图，即i-s图如图12所示。 (1)试计算列车通过线圈I和线圈II时的速度v1和v2的大小。(2)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。解析：列车以某一速度经过线圈正上方时，线圈以相等速率反向切割磁感线产生感应电动势，在回路中有了感应电流，被电流测量记录仪记录了电流的大小及方向。由题给电流位置图像可知：线圈I位置坐标为30 m，线圈位置坐标为130 m，两线圈间距离s=100 m(3分)强磁场经过线圈I和线圈时，线圈中感应电流大小分别为i1=0.12 A，i2=0.15 A(2分)(1)由闭合电路欧姆定律，线圈I和线圈中产生的感应电动势：E1=il(R+r)=0.53V，E2=i2(R+r)=0.66V(4分)而线圈I、II中产生感应电动势：El=nBlvl，E2=nBlv2，所以列车通过线圈I、时速度：v1=E1/（nBl）=12 ms(2分) v2=E2/（nBl）=15 ms(2分)(2)假设列车做匀加速运动，根据列车从线圈I通过，到刚通过线圈，运动的位移即两线圈间距离s=100m。由运动学公式：v22-vl2=2as，解得a=（v22-v12）/（2s）=0.4l ms2(3分)例题2如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U形金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0。导轨的两条轨道间的距离为l。PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道间的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻不计。初始时，杆PQ位于图中虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右做加速运动。已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考虑回路的自感。解析：由动能定理：WFWAWfmv2，WFFx，WAER，Wffxm0a，而a，得Wf2m0，eBlv，I0，得v，所以ER（F2m0）xm，例题3如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动两杆的电阻皆为R杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？dMabcBBKLPQ解析：用E和I分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知 (1) (2)令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则 (3)令a1和a2分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小，T表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知 (4) (5) (6)由以上各式解得 (7)(8)例题4如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动。转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，试求P匀速下落时的速度。参考解答： P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A1作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A1带动A2作顺时针的加速运动。由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路。A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力。不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速转动的势头减缓。A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，设其速度为v，则A1的角速度 (1)A1带动A2转动，A2的角速度2与A1的角速度1之间的关系为1a1=2a2 （2）A1中每根辐条产生的感应电动势均为 （3）轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式。同理，A2中，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为（4）A1中，每根辐条的电阻为R1，轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值为RA1=（5） A2中，每根辐条的电阻为R2，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为RA2=（6）A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为I=（7）以（1）至（6）式代入（7）式，得I=（8）当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻