2018届高考数学第四章单元质检卷B.docx

单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1. (2017安徽合肥一模,文4)若将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象()A.关于点对称B.关于直线x=-对称C.关于点对称D.关于直线x=对称2.(2017湖南邵阳一模,文4)设ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a=3,b=,A=,则B=()A.B.C.D.3.(2017福建福州一模,文7)要得到函数f(x)=sin 2x的图象,只需将函数g(x)=cos 2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.(2017河北武邑中学三模,文10)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,则等于()A.B.C.D.5.(2017安徽蚌埠一模,文8)函数y=sin(2x+)(0)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称,则满足此条件的值为()A.B.C.D.6.(2017安徽合肥一模,文8)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则ABC的外接圆的面积为()A.4B.8C.9D.36二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017河北邯郸二模,文15)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,ABC的面积为S,(a2+b2)tan C=8S,则=.8.(2017湖南长沙一模,文15)化简=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017山西临汾三模,文17)已知函数f(x)=cos22x+sin 2xcos 2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x时,求f(x)的最值.10.(15分)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x的图象关于直线x=对称,其中.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足f,b=,求ABC面积的最大值.11.(15分)(2017吉林延边州模拟,文17)已知函数f(x)=cos-cos x(xR,为常数,且1b,A为锐角,B=.故选A.3.D将函数g(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度,可得y=cos 2=sin 2x=f(x)的图象,故选D.4.C由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由sin A0,sin B0,可得cos A=,又c=2b,所以a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b2b=2b2,则.故选C.5.C函数y=sin(2x+)(0)的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=sin=sin的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得-+=k+,kZ,求得=k+,kZ,故选C.6.Cbcos A+acos B=2,由余弦定理,得b+a=2,整理解得c=2,又cos C=,sin C=,设三角形的外接圆的半径为R,则2R=6,可得R=3,ABC的外接圆的面积S=R2=9.故选C.7.2(a2+b2)tan C=8S,(a2+b2)sin C=8absin Ccos C,即a2+b2=4abcos C=4ab,可得a2+b2=2c2,由正弦定理得=2.8.2sin 由=2sin .9.解 (1)函数f(x)=cos22x+sin 2xcos 2x+1=sin 4x+1=sin,f(x)的最小正周期T=.(2)当x时,4x+,那么sin,当4x+时,函数f(x)取得最小值为1,此时x=;当4x+时,函数f(x)取得最大值为,此时x=.当x时,函数f(x)的最大值为,最小值为1.10.解 (1)因为f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin的图象关于直线x=对称,所以2=k+(kZ),所以=+1(kZ).因为,所以-+1(kZ),所以-1k1(kZ),所以k=0,=1,所以f(x)=2sin.(2)因为f=2sin B=,所以sin B=.因为B为锐角,所以0B,所以cos B=.因为cos B=,所以,所以ac=a2+c2-22ac-2,所以ac3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值3,所以ABC面积的最大值为3.11.解 (1)f(x)=cos-cos x=sin x-cos x=sin,由函数f(x)的图象关于直线x=对称,可得-=k+(kZ),=k+(kZ).(1,2),k=1,=,f(x)=sin,则函数f(x)最小正周期T=.(2)由(1)知f(x)=si