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种群基因频率的计算方法 杨中平 习水县第五中学 564600摘要：基因频率的计算在现行教材生物进化中既是重点又是难点,然而用数学方法讨论基因频率的变化是最简单的捷径。笔者以数学的方法对有关基因频率的计算方法与规律进行归纳。关键词：基因频率 等位基因在理想状态下对于一个种群来说，种群基因频率在世代相传中保持稳定，然而在自然条件下却受到许多因素的影响，例如基因突变、基因重组、自然选择、迁移和遗传漂变等。种群基因频率处于不断变化之中，使生物不断向前发展进化。因此，通过计算某种群的基因频率可以确定其是否进化。为了进一步加深对这部分知识的理解和掌握，现将基因频率计算类型归纳如下：一、概念及其相关的公式1.基因频率基因频率是指某种基因在某个种群中出现的比例。基因频率可用抽样调查的方法来获得，生物的进化实质上就是种群基因频率发生变化的过程，并且A%+a%=1。 2.基因型频率基因型频率是指群体中某一个个体的任何一个基因型所占的百分比。AA%+Aa%+aa%=1 3.遗传平衡定律遗传平衡定律是由英国数学家哈代和德国医生温伯格分别于1908年和1909年独立证明的，这一定律又称哈代温伯格定律，它是指在一个极大的随机交配的种群中，在没有突变、选择和迁移的条件下，种群的基因频率和基因型频率可以世代相传不发生变化，保持平衡。若种群中一等位基因为A和a，设p为A的基因频率，q为a的基因频率，(pq)A%+a%=1，则（p+q）2=p2+2pq+q2 1。又因为在一种群中，AA%+Aa%+aa%=1；所以p2AA%=A%A%，为AA的基因型频率；q2aa%=a%a%，为aa的基因型频率；即：2pqAa%2A%a%，为Aa的基因型频率。 二.有关基因频率的计算1常染色体遗传方面的基因频率计算通过基因型计算基因频率基因频率=种群中该基因的总数种群中该等位基因的总数。 例1：从某个种群中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是20、70和10个。就这对等位基因来说，每个个体可以看做含有2个基因。那么，这100个个体共有200个基因，其中，A基因有220+70=110个，a基因有210+70=90个。于是，在这个种群中，A基因的频率为：110200=55%a基因的频率为： 90200=45%通过基因型频率计算基因频率由基因型频率数值算出结果规律：等位基因中一个基因的频率等于它的纯合子频率与1/2的杂合子频率之和。例2 高秆小麦（DD）与矮秆小麦（dd）杂交后，再经过多次自交，其后代种群中基因型为DD的个体占72%，基因型为Dd的个体占8%，基因型为dd的个体占20%，那么基因D的频率是（ ）【解析】在二倍体生物中，每个个体都含有成对的基因，即控制每个性状的基因有两个。在纯合体DD中全部基因都是D，杂合体Dd中D只占全部基因的1/2，因此，这个种群中基因D的频率为：72%1/28%=76%。也有另一种方法，在100个个体中，DD占72个，Dd占8个，dd占20个，即在200个基因中，D的基因有2728=120个，基因频率为152200=76%，a的基因频率为24%。计算时运用遗传平衡公式： 规律：一对等位基因频率之和等于1.一对等位基因的各基因型频率之和等于1。例3：在某一个种群中，已调查得知，隐性性状者（等位基因用A、a表示）占16%，那么该种群的AA、Aa基因型个体出现的概率分别是（ ）.【解析】第一步已知隐性性状者即aa的基因型频率为16%，那么a基因的频率为0.4、A的基因频率为1-0.4=0.6。第二步将其看作在理想的状态下，运用遗传平衡公式进行计算：AA%=A%A%=0.60.6=0.36；Aa%=2A%a%=20.60.4=0.48A、a 的基因频率即为人群（理想状态下）中生殖细胞的概率，结合情况如下表：卵子精子0.6A 0.4a 0.6A 0.36AA0.24Aa0.4a 0.24Aa0.16aa则AA的基因型频率为0.36，Aa的基因型频率为0.24+0.24=0.48 2.伴X遗传方面的基因频率计算这类题目的特殊点是：X染色体总数的正确计算，因为男性中只有一个X染色体，所以计算男性X染色体总数时不需要乘以2，这样就能够得出正确的结果。例4：对某校学生进行色盲遗传病调查研究后发现：780名女生中有患者23人、携带者52人；820名男生中有患者65人，那么该群体中色盲基因的频率是( )【解析】色盲是伴X染色体隐性遗传，女性色盲患者的基因型是： XbXb ，女性携带者的基因型是：XBXb，男性色盲患者的基因型是： Xb Y。 (男性无携带者)根据题意，780名女生中有患者23人、携带者52人，因此女性中Xb占：23252=98；820名男生中有患者65人，因此男性Xb占：65Xb基因总数：9865163这样，该校学生中的X染色体总数是：78028202380，这样该群体中色盲基因的频率就是：163/2380=6.8%。 (学生容易会误算成(780820)23200，结果得出5.1%这一错误结论)3、有关复等位基因的基因频率计算 这类题型看起来十分复杂，但是我们仍然可以应用遗传平衡公式对其要求的基因频率及基因型频率进行计算。 例5：ABO血型系统由同源染色体相同位点上IA、IB、三个复等位基因控制的。通过调查一个由4000人组成的某群体，A型血1800人，B型血520人，AB型血240人，O型血1440人，求IA、IB和i这些等位基因的频率分别为（ ）【解析】在ABO血型系统得基因中有3种：IA、IB、i，设IA为P，IB为Q，i为r，三种基因频率之和应等于1，所有基因型频率的和等于1，根据遗传平衡定律,即：（p+q+r)2=p2+Q2+r2+2pq+2pr+2qr=1。A型血的基因频率= p2+2pr ，B型血的基因频率= q2+2qr ，AB型血的基因频率=2pq ，O型的基因频率= r2。上式中A型血（IAIA+2IAi ）1800人，B型血（IBIB+2IB）520人，AB型血（2IAIB）240人，O型血（ii）1440人，又由于该群体总人数为4000人，所以O型血基因型频率 ii =1440/4000，即r2 =1440/4000，得基因i的频率r=12/20=3/5，而A型血基因型频率IAIA+2IAi=1800/4000，即p2+2pr=1800/4000。把r=3/5代入可得基因IA的频率p=3/10，从而基因IB的频率q=1-p-r=1-3/5-3/10=1/10。归纳总结：对于ABO血型这样的复等位基因，已知一个群体中某血型的人数，求其它血型的人数时，则可以应用规律：所有基因频率之和应等于1，所有基因型频率的和等于1，（p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1。A型血的基因频率= p2+2pr ，B型血的基因频率= q2+2qr ，AB型血的基因频率=2pq ，O型的基因频率= r2。总之，尽管基因频率的计算类型复杂多样，其思维方法又迥然各异，但是我们只要把握住基