《鸡兔同笼》教学案例分析.doc

鸡兔同笼教学案例分析 【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112114页内容【教材分析】：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“乒乓球比赛”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。【设计理念】：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 【教学目标】：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3、培养学生的合作意识，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系。【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。【教学难点】：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。课堂实录：一、创设情境，谈话导入师：做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。 师：（出示一个信封）老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？ 生1：邮票。 生2：钱。 师：猜得真准，这信封里装的就是钱，放了5分和2分的硬币，共7枚，你能猜出信封里的硬币一共有多少钱吗？师：你能猜出大致的范围吗？ 生：我觉得应该在一角四分到三角五分之间。 师：就在这个范围内！你是怎么猜的？ 生：假设这些硬币全是二分，七枚就是一角四分，假设全是五分的，七枚就是三角五分。 师：信封里一共放了二角九分钱，你们能猜出信封里2分硬币，几枚5分硬币吗？ 师： 数学王国里有许多有趣的问题，有些问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。今天我们要研究的鸡兔同笼就是其中的一个。二、讲解例题，探究新知、师：请看大屏幕： （课件出示：在中国古代数学书孙子算经里，有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读成“zh”），就是野鸡。）师：为了便于同学们探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示例题：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？【评析：教材通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了“鸡兔同笼”问题，使学生了解古代数学名著中的数学问题，感受古代数学文化，激发学生学数学、用数学的兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学、掌握数学、应用数学。】师：题目你能读懂吗？ 生：能。 师：告诉了我们哪些已知条件？ 生1：共有八个头，二十六只脚。 生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。 师：很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平不一样！ 师：你能猜一猜各是多少？ 师：同学们说的都有道理。这样吧，老师给你们准备了一些材料，看能不能帮上你们的忙，各小组去尝试寻找解决办法，待会说给大家听好吗？ （各小组合作，活动后汇报、交流）材料分配如下：尝试探究组1：我们小组是动手操作的：用8个小圆片代表鸡和兔的头，先给每个头装上2只脚，一共用了16只脚，先给每个头装上两只脚，然后把剩下的10只脚再2只2只加上去。这样4只脚的是兔子，2只脚的是鸡了，所以鸡有3只，兔子有5只。组2：我们也是动手操作的，我们先给6个头装4只脚，剩下2只脚，装给剩下的2个头，各装上1只脚，要把这个头都有两只脚，只能从有四个脚的头上拿下2只脚来装给这2个头，这时5个头各有4只脚，是兔子，3个头各有2只脚就是鸡。组3：我们是一一列出来，假如有1只兔子，那么就有7只鸡，共18条腿，与题目条件不符合，一直类推：假如5只兔子，那么有3只鸡，共有26条腿。组4：我们用表格来推算。师：现在我们看看这位同学做的。 组5：我们用假设法： （解法一）（2682）(4-2)=5（只） 8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。 师：说说你是怎么想的？ 生：我先假设全是鸡就有16只脚，那么就有82 = 16只，而现在有26只脚，这样多出26-16=10只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少10只脚，就说明有5只兔子，还有3只鸡。师：不但会做，而且讲得很清楚！再看看这位同学做的，这和刚才的解法联系吗？ （解法二）（8426）（42）=3（只） 83=5（只） 答：鸡有5只，兔有3只。 生：都是假设的，刚才假设的全是鸡，而这现在假设的全是兔。 （评析：真好，同学们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果同学们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题）师：谁能说说他又是怎么想的？ （解法三）解：设兔有X只，则鸡有（8X）只。 4X +2（8X）=26 X=5 8X=3 答：鸡有3只，兔有5只。 生：他用的是方程解法，4X代表兔的脚数，2（8X）代表鸡的脚数，加起来就应该是一共的脚数22只。 师：对！方程和算术方法都是很重要的解题方法。 师：看懂了吗？刚才我们讲到了算术方法、方程解法还有列举法，另外作图也是一种解题的方法，现在我们长大了，懂的知识多了，这些很直观的解题方法反而被我们给忽视了，其实解题并不仅仅是计算！（评析：由于学生的知识、方法的基础存在差异，对于解决该问题的方法上也会存在较大的差异。因此通过多种方法的尝试，使学生体会到尝试的一些基本技巧，也使学生感受到方法间的内在联系。 在课堂上，充分调动学生的积极性。给我们启示是：思维方式一定要多变，不能墨守成规。）师：比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？ 生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。 生2：我喜欢画图的方法，因为画图既有趣又方便，还特别好懂。 生3：我喜欢算术方法，能训练我们的思维，算术方法和画图的方法其实是同一个意思。 师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用适当的方法。 师：现在大家再来解决开始的那道古代数学问题。(学生练习）（评析：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。） 三、拓展应用 课件出示：自行车和三轮车共10辆，28个轮子，问三轮车和自行车各几辆？这也是一道“鸡兔同笼问题”尝试用各种方法解决问题。（学生独立完成，教师巡视指导）学生汇报，交流。师：体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？） 师：题目告诉我们哪些条件？（请班里的选手说明） 生：它告诉我们共有12张球台，34人在进行比赛，单打就是2人打，双打就是4个人打。 师：真厉害！一下子将两个隐含着的条件也挖出来了，共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？ 生：差不多，单打就可以看成鸡有两只脚，双打就可以看成兔有4只脚，12张球台就是共有12只动物，34人就是共有34只脚，问有几桌单打就是有几只鸡，有几桌双打就是有几只兔子。 师：同意他的意见吗？这时问题就转化成了鸡兔同笼问题了师：会做吗？用你喜欢的方法自己去试一试。 （学生练习，教师巡视指导。） 师：算出来了？ 生：有7桌单打，有5桌在双打。 师：谁来介绍一下你用的是什么方法？（你为什么选用这种解法？） 生：（略）五、反思小结 师：今天的学习有趣吗？你有哪些收获？师：同学们今天的收获真不少，“鸡兔同笼问题是我国三大趣题之一。老师希望你们能用今天学到的方法去解决更多实际生活中的数学问题。下一节练习课我们将继续研究这个有趣的问题。案例分析本节课有以下几个特点：1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。在课堂上，关注每一个同学的发展，在交流探讨中，不同学生采用不同的解题方法。3. 通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。探究性学习的过程是情感活动的过程，