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一类具有共同特征的探索题江苏省海门市东洲中学（226100） 孙洪江新课程中非常注重学生探索规律的训练，在几何中有一类具有共同特征的探索题值得大家一读，现整理如下，供同学们参考。题1：如图，在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？分析1：以A1为一端的线段有（n-1）条，以A2为一端的线段有（n-2）条，以此类推，当直线上有n个点时，线段共有（n-1）+（n-2）+2+1=（条）。分析2：当直线上只有2个点时，直线上有1条线段；当直线上有3个点时，直线上的线段增加了2条，共有（1+2）条；当直线上有4个点时，直线上的线段又增加了3条，共有（1+2+3）条；以此类推，当直线上有n个点时，线段共有：1+2+3+（n-1）=题2：如图，在三角形ABC的一边AC上，有A1、A2、A3、Ak个点，则图中共有多少个三角形？分析：从图形中发现，在线段AC上的每一条线段，都对应一个三角形，故图形中三角形的个数与AC边上线段的条数数量相等，由题1知三角形的个数为（k+1）+k+2+1=题3：如图，在一个角内有n条不同的射线，则此图中共有多少个角？分析1：数小于平角的角的方法是：以OA为一边的角有（n+1）个，以OA1为一边的角有n个，以OA2为一边的角有（n-1）个，以此类推，当一个角内有n条射线时，共有（n+1）+n+2+1=（n+1）(n+2).分析2：当一个角内有1条射线时，图中增加了2个角，共有（1+2）个角；当这个角内有2条射线时，图中又增加了3个角，共有（1+2+3）个角；以此类推，当角内有n条不同的射线时，小于平角的角共有：1+2+3+（n+1）=（n+1）(n+2).。题4：平面上互不平行且无三条交于同一点的n条直线共有多少个不同的交点？分析：因为“两条直线相交有且只有一个交点”，平面上三条互不平行的直线 ，可视为第3条直线与前2条直线都相交，这样交点个数增加了2个，共有（1+2）个点；当第4条直线与前3条直线都相交时，交点个数又增加了3个，共有（1+2+3）个；以此类推，当第n条直线与前（n-1）条直线都相交时，交点个数就增加了（n-1）个，于是，平面上互不平行且无三条交于同一点的n条直线共有交点个数为：1+2+3+（n-1）=。题5：经过同一平面内无任何三点在同一直线上的n个点能画出几条直线？分析：因为“两点可以确定一条直线”，所以当平面上有3个点时，可视为先由2个点确定1条直线，第3个点又分别与前2个点各确定1条直线，共有（1+2）条直线；当平面上有4个点时，第4个点与前3个点确定3条直线，共有（1+2+3）条直线；以此类推，第n个点与前（n-1）个点确定（n-1）条直线，于是，经过同一平面内无任何三点在同一直
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