等差数列知识点总结.doc

此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 等差数列的性质总结等差数列的性质总结 1 等差数列的定义 等差数列的定义 d为常数 daa nn 1 2 n 2 2 等差数列通项公式 等差数列通项公式 首项 公差 d 末项 11 1 n aanddnad nN 1 a n a 推广 从而 dmnaa mn mn aa d mn 3 3 等差中项 等差中项 1 如果 成等差数列 那么叫做与的等差中项 即 或aAbAab 2 ba A baA 2 2 等差中项 数列是等差数列 n a 2 2 11 naaa nnn21 2 nnn aaa 4 4 等差数列的前 等差数列的前 n n 项和公式 项和公式 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 特别地 当项数为奇数时 是项数为 2n 1 的等差数列的中间项21n 1n a 5 5 等差数列的判定方法 等差数列的判定方法 1 定义法 若或 常数 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a 2 等差中项 数列是等差数列 n a 2 2 11 naaa nnn21 2 nnn aaa 3 数列是等差数列 其中是常数 K d b a1 d n a bknan bk 4 数列是等差数列 其中A B是常数 n a 2 n SAnBn 6 6 等差数列的证明方法 等差数列的证明方法 定义法 若或 常数 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a 7 7 提醒 提醒 等差数列的通项公式及前 n 项和公式中 涉及到 5 个元素 其中 n a n S nn Sanda及 1 称作为基本元素 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个 便可求出其余 2 个 即知 3 求 2 da 1 8 8 等差数列的性质 等差数列的性质 1 当公差时 0d 等差数列的通项公式是关于的一次函数 且斜率为公差 11 1 n aanddnad nd 前和是关于的二次函数且常数项为 0 n 2 11 1 222 n n ndd Snadnan n 2 若公差 则为递增等差数列 若公差 则为递减等差数列 若公差 则为常数列 0d 0d 0d 3 当时 则有 特别地 当时 则有 mnpq qpnm aaaa 2mnp 2 mnp aaa 注 12132nnn aaaaaa 4 若 为等差数列 则都为等差数列 n a n b 12nnn abab 5 若 是等差数列 则 也成等差数列 n a 232 nnnnn SSSSS 6 数列为等差数列 每隔 k k 项取出一项 仍为等差数列 n a N 23 mm kmkmk aaaa 7 设数列是等差数列 d 为公差 是奇数项的和 是偶数项项的和 是前 n 项的和 n a 奇 S 偶 S n S 1 当项数为偶数时 n2 121 13521 2 n nn n aa Saaaana 奇 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 22 24621 2 n nn n aa Saaaana 偶 11 nnnn SSnanan aand 偶奇 11 nn nn Snaa Snaa 奇 偶 2 当项数为奇数时 则12 n 21 21 1 1 n SSSnaSnaS n SSaSnaSn n 1n 1奇偶奇 奇 n 1n 1奇偶偶 偶 等差数列练习 等差数列练习 一 选择题一 选择题 1 已知为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a 等于 A 1 B 1 C 3 D 7 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 3 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 4 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 5 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa 因为因为 SnSn 是等差数列是等差数列 所以所以 S3 S6 S3 S9 S6 S12 S9S3 S6 S3 S9 S6 S12 S9 是等差数列 是等差数列 A 63 B 45 C 36 D 27 6 在等差数列 n a中 40 135 aa 则 1098 aaa A 72 B 60 C 48 D 36 1 已知等差数列中 那么 n a60 12952 aaaa 13 S A 390B 195C 180D 120 2 等差数列的前项的和为 前项的和为 则它的前项的和为 n am302m1003m A B C D 130170210260 二 填空题 1 等差数列中 若 则 n a 638 aaa 9 s 2 等差数列中 若 则公差 n a 2 32 n Snn d 3 设等差数列 an 共有 3n 项 它的前 2n 项和为 100 后 2n 项和是 200 则该数列的中间 n 项和等于 1 设等差数列的前 项的和为 S n 且 S 4 62 S 6 75 求 1 的通项公式 a n 及前