2021高三数学北师大版（文）：抽样方法含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）：抽样方法含解析编 辑：_时 间：_第二节抽样方法最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样的方法(对应学生用书第177页)1抽样调查(1)抽样调查通常情况下、从调查对象中按照一定的方法抽取一部分、进行调查或观测、获取数据、并以此对调查对象的某项指标作出推断、这就是抽样调查(2)总体和样本调查对象的全体称为总体、被抽取的一部分称为样本(3)抽样调查与普查相比有很多优点、最突出的有两点：迅速、及时；节约人力、物力和财力2简单随机抽样(1)简单随机抽样时、要保证每个个体被抽到的概率相同(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法3分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)、然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样、有时也称为类型抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时、往往选用分层抽样4系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号、等距分组、在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本、然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样1无论哪种抽样方法、总体中的每一个个体入样的概率都是相同的2系统抽样一般也称为等距抽样、入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍3分层抽样是按比例抽样、每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样、与先后有关()(2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体()(3)分层抽样中、每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(4)某校即将召开学生代表大会、现从高一、高二、高三共抽取60名代表、则可用分层抽样方法抽取()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1在“世界读书日”前夕、为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间、从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中、5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本A从5 000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间、样本容量是200、抽取的200名居民的阅读时间是一个样本、每名居民的阅读时间就是一个个体、5 000名居民的阅读时间的全体是总体2某班共有52人、现根据学生的学号、用系统抽样的方法、抽取一个容量为4的样本、已知3号、29号、42号学生在样本中、那么样本中还有一个学生的学号是()A10B11C12D16D分段间隔为k13、则还有一个学生的学号为16.3从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验、若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法、则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,6,16,32B分段间隔为k10、故选B.4某公司有员工500人、其中不到35岁的有125人、3549岁的有280人、50岁以上的有95人、为了调查员工的身体健康状况、从中抽取100名员工、则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A33,34,33B25,56,19C20,40,30D30,50,20B因为12528095255619、所以抽取人数分别为25,56,19.(对应学生用书第178页)考点1简单随机抽样抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况、随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法、关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地、当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法1.下列抽样试验中、适合用抽签法的是()A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验B因为A、D中总体的个体数较大、不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大、因此未达到搅拌均匀的条件、也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小、且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了2总体由编号为01,02、19,20的20个个体组成、利用下面的随机数表选取5个个体、选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字、则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01D从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01、所以第5个个体编号为01.随机数表中每一列数是由每一行的一个数字组成的、而不是4个数字组成的考点2系统抽样系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样、所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列、首项就是第1组所抽取样本的号码、公差为间隔数、根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(1)(20xx全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质、将这些学生编号为1,2、1 000、从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到、则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查、为此将他们随机编号为001,002、960、分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009、抽到的32人中、编号落入区间1,450的人做问卷A、编号落入区间451,750的人做问卷B、其余的人做问卷C、则抽到的人中、做问卷B的人数为()A7B9C10D15(1)C(2)C(1)根据题意、系统抽样是等距抽样、所以抽样间隔为10.因为46除以10余6、所以抽到的号码都是除以10余6的数、结合选项知应为616.故选C.(2)从960人中用系统抽样方法抽取32人、则将整体分成32组、每组30人、因为第一组抽到的号码为009、则第二组抽到的号码为039、第n组抽到的号码为an930(n1)30n21、由45130n21750、得n、所以n016,017、025、共有2516110(人)母题探究若本例(2)中条件变为“若第5组抽到的号码为129”、求第1组抽到的号码解设第1组抽到的号码为x、则第5组抽到的号码为x(51)30、由x(51)30129、解得x9、因此第1组抽到的号码为009.系统抽样时、如果总体中的个数不能被样本容量整除时、可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体、然后再按系统抽样进行1.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3、80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本、如果抽出的产品中有一个产品的编号为13、则抽到产品的最大编号为()A73B78 C77D76B分段间隔为k5、则抽出的产品最小编号为3、从而抽到产品的最大编号为315578、故选B.2某单位有840名职工、现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查、将840人按001,002、840随机编号、则抽取的42人中、编号落入区间481,720的人数为 ()A11B12 C13D14B由系统抽样定义可知、所分组距为20、每组抽取一人、因为包含整数个组、所以抽取个体在区间481,720的数目为12、故选B.考点3分层抽样分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量、求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样、列比例式进行计算其中抽样比.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况(1)(20xx洛阳模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因、用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查、则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()甲乙A100,10B100,20C200,10D200,20(2)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品、数量分别为120件、80件、60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异、用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查、其中从丙车间的产品中抽取了3件、则n等于()A9B10 C12D13(1)D(2)D(1)由题得样本容量为(3 5002 0004 500)2%10 0002%200、抽取的高中生人数为2 0002%40、则近视人数为400.520、故选D.(2)抽样比为、则n(1208060)13、故选D.分层抽样中每一层的抽样比相同教师备选例题某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查、参加调查的一共有20 000人、其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见、打算从中抽取100人进行详细的调查、为此要进行分层抽样、那么在分层抽样时、每类人中应抽取的人数分别为()A25,25,25,25B48,72,64,16C20,40,30,10D24,36,32,8D法一：因为抽样比为、所以每类人中应抽取的人数分别为4 80024,7 20036,6 40032,1 6008.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 8007 2006 4001 6006982、所以每类人中应抽取的人数分别为10024、10036、10032、1008.1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品、产品数量之比为357、现用分层