运用一元二次方程解决实际问题.pptx

一元二次方程应用题及答案 1 有两个连续整数 它们的平方和为25 求这两个数 解 设这两个数分别是a和a 1 根据题意列方程 a a 1 25整理得 a a 12 0解得 a1 3a2 4当a 3时 两个数分别是3和4当a 4时 两个数分别是 3和 4 2 有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小2 十位上的数字与个位上的数字之积的3倍刚好等于这个两位数 求这个两位数 解 设个位数为x 则十位数为x 2x x 2 3 10 x 2 x 3a 2 17x 20 0 3x 5 x 4 0 x 5 3 舍去 或x 4则这两位数为24 3 有一个两位数 它的个位上的数字与十位上的数字之和是6 如果把它的个位数字与十位数字调换位置 所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008 求调换位置后得到的两位数 解 设这个两位数个位数为x 则 10 x 6 x 10 6 x x 1008 化简得到x 6x 8 0 所以x 2或4 面积问题4 用一块长80cm 宽60cm的薄钢片 在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形 然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子 求X的值 解 设小正方形的边长为X厘米 80 2X 60 2X 1500 x 70X 825 0 X 15 X 55 0X 15或X 55 不符合 舍去 X 15 5 如图 在长为32m 宽为20m的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 把耕地分成大小不等的六块作实验田 要使试验田面积为570m2 道路的宽应为多少 解 设宽度为xm 640 20 2 x 32 x 2x 570 x 36x 35 0 X 1 X 35 0 x 1或35 不合题意 舍去 x 1 增长率问题6 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册 其中一月份发行图书32万册 二 三月份平均每月增长率相同 求二 三月份各应发行图书多少万册 解 设增长率为x 则32 32 1 x 32 1 x 1 x 122 4x 1 4x 13 0 x 0 25或 3 25 不合题意 舍去 二月发行图书32 1 x 40册三月发行图书32 1 x 1 x 50册 7 某校2009年捐款1万元给希望工程 以后每年都捐款 计划到2011年共捐款4 75万元 问该校捐款的平均年增长率是多少 解 设平均年增长率为X 则1 1 X 1 X 1 X 4 75x 3x 1 75 0 x 0 5 x 3 5 0解得x 0 5或 3 5 不合题意 舍去 X 0 5 50 行程问题 1 2001福州 甲 乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门 甲沿直航线航行180海里到达厦门 乙沿原来航线绕道香港后来厦门 共航行了720海里 结果乙比甲晚20小时到达厦门 已知乙速比甲速每小时快6海里 求甲客轮的速度 其中两客轮速度都大于16海里 小时 设甲的速度X720 X 6 180 X 20 2 2002大连 为了开阔学生视野 某校组织学生从学校出发 步行6千米到科技展览馆参观 返回时比去时每小题少走1千米 结果返回时比去时多用了半小时 求学生返回时步行的速度 设返回时的速度X6 X 1 6 X 0 5 3 2002海淀 甲 乙两个城市间的铁路路程为1600公里 经过技术改造 列车实施了提速 提速后比提速前速度增加20公里 小时 列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时 这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里 小时 请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速 设原来速度X提速后20 X1600 X 1600 20 X 4可以算出原来的速度 应该有两个值得 舍去大于140的那个 经济问题 1 2004南京 某商店以2400元购进某种盒装茶叶 第一个月每盒按进价增加20 作为售价 售出50盒 第二个月每盒以低于进价5元作为售价 售完余下的茶叶 在整个买卖过程中盈利350元 求每盒茶叶的进价 设进价的价钱X50 1 20 2400 X 50 X 5 2400 350 2 2002 黄冈百货商店服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 六 一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价4元 那么平均每天就可多售出8件 要想平均每天销售这种童装上盈利1200元 那么每件童装因应降价多少元 设每件童装因应降价X元 X 4 8 20 40 X 1200 3 2002辽宁 某书店老板去批发市场购买某种图书 第一次购用100元 按该书定价2 8元现售 并快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本的批发价已比第一次高0 5元 用去了150元 所购数量比第一次多10本 当这批书售出时 出现滞销 便以定价的5折售完剩余的图书 试问该老板第二次售书是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 设进价的价钱是X150 X 0 5 100 X 10 就可以算数进价 100 X 2 8 150 X 0 5 2 8 0 5若大于0就赚了算下来多少就赚了多少若小于0就赔了算下来多少就赔了多少 工程问题 1 2004上海 为加强防汛工作 市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固 由于采用新的加固模式 现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米 因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天 为进一步缩短该段加固工程的时间 如果要求每天加固224米 那么在现在计划的基础上 每天加固的长度还要再增加多少米 设原计划每天加固X米 2240 X 2240 X 20 2解除X 224 X 2 2003桂林 某公司需在一个月 31天 内完成新建办公楼的装修工程 如果由甲 乙两个工程队合做 12天可完成 如果由甲 乙两队单独做 甲队比乙队少用10天完成 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 2 如果请甲工程队施工 公司每日需付费用2000元 如果请乙队施工 公司每日需付费用1400元 在规定时间内 A 请甲队单独完成此项工程出 B请乙队单独完成此项工程 C 请甲 乙两队合作完成此项工程 以上三种方案哪一种花钱最少 设甲需X天 则乙需X 10天12 X 12 x 10 1第二问是在第一问的基础上做的你自己作罢 3 2004武汉 一路段的道路维修工程准备对外招标 现有甲 乙两个工程队竞标 竞标资料显示 若两队合作6天可完成 共需工程费10200元 若甲单独完成 甲队比乙队少用5天 但甲队的工程费每天比乙队多300元 1 甲单独完成需要几天 2 工程指挥部决定从两个队中 一个