初三数学期末试卷及答案

初三数学期末试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定答案：A5.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的图象上，并且$x_1\lt0\ltx_2$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1\leqy_2$答案：B6.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A7.一个不透明的袋子中装有$5$个黑球和$3$个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出$4$个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$个球中至少有一个是白球B.摸出的$4$个球中至少有一个是黑球C.摸出的$4$个球中至少有两个是黑球D.摸出的$4$个球中至少有两个是白球答案：B8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴是直线$x=1$，则下列结论中正确的是（）A.$ac\gt0$B.$b\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$2a+b=0$答案：D9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{3}$答案：C10.如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odotO$，半径为$4$，则这个正六边形的边心距$OM$和$\overset{\frown}{BC}$的长分别为（）A.$2$，$\frac{4\pi}{3}$B.$2\sqrt{3}$，$\frac{8\pi}{3}$C.$\sqrt{3}$，$\frac{2\pi}{3}$D.$2\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$答案：D二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2+2y-1=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：AD2.以下关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的有（）A.当$a\gt0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$b=0$时，对称轴是$y$轴答案：ABCD3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA\gt\cosA$答案：ABC4.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，当直线$l$与$\odotO$相切时，下列说法正确的是（）A.$d=r$B.直线$l$与$\odotO$有一个公共点C.直线$l$与$\odotO$相离D.过圆心$O$作直线$l$的垂线，垂足在圆上答案：ABD5.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$答案：ABC6.一个盒子里有$3$个红球，$2$个白球，$1$个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黄球的概率是$\frac{1}{6}$D.摸到红球或白球的概率是$\frac{5}{6}$答案：ABCD7.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则下列说法正确的是（）A.对应角的比为$1:2$B.对应边的比为$1:2$C.周长的比为$1:2$D.面积的比为$1:4$答案：BCD8.二次函数$y=x^2-2x-3$的图象与$x$轴交点的坐标是（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,-3)$D.$(1,-4)$答案：AB9.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$答案：AB10.如图，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圆，$AB$是直径，$\angleA=30^{\circ}$，下列结论正确的是（）A.$\angleB=60^{\circ}$B.$BC=\frac{1}{2}AB$C.$\angleC=90^{\circ}$D.$\overset{\frown}{AC}$的度数为$60^{\circ}$答案：ABC三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（√）2.二次函数$y=2x^2$的图象的开口比$y=3x^2$的图象开口大。（×）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（√）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（√）5.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，且$x_1\ltx_2$，则$y_1\gty_2$。（×）6.用列举法求概率时，每个结果出现的可能性必须相同。（√）7.相似三角形对应高的比等于相似比。（√）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$b^2-4ac\lt0$时，函数图象与$x$轴没有交点。（√）9.半径为$2$的圆的周长是$4\pi$。（√）10.若两个三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（√）四、简答题1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先计算判别式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。将$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函数$y=-x^2+4x-3$，求其顶点坐标和对称轴。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标的横坐标为对称轴的值，纵坐标为$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$。在函数$y=-x^2+4x-3$中，$a=-1$，$b=4$，$c=-3$。对称轴为$x=-\frac{4}{2\times(-1)}=2$。把$x=2$代入函数可得$y=-2^2+4\times2-3=-4+8-3=1$。所以顶点坐标为$(2,1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的长和$\cosA$的值。答案：因为在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8$。则$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知$\odotO$的半径为$5$，弦$AB=8$，求圆心$O$到弦$AB$的距离。答案：过圆心$O$作$OC\perpAB$于点$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB$（垂径定理）。因为$AB=8$，所以$AC=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA$为圆的半径，$OA=5$，$AC=4$。根据勾股定理$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3$。即圆心$O$到弦$AB$的距离为$3$。五、讨论题1.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$(1,0)$和$(0,-3)$。-求这个二次函数的解析式。-求出该函数图象与$x$轴的另一个交点坐标。答案：把点$(1,0)$和$(0,-3)$代入二次函数$y=x^2+bx+c$中，可得方程组$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，把$c=-3$代入$1+b+c=0$，得$1+b-3=0$，解得$b=2$。所以二次函数解析式为$y=x^2+2x-3$。令$y=0$，即$x^2+2x-3=0$，分解因式得$(x+3)(x-1)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=-3$，已知一个交点为$(1,0)$，所以另一个交点坐标为$(-3,0)$。2.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$。-求$\frac{AD}{AB}$的值。-求$BC$的长。答案：因为$AD=2$，$DB=3$，所以$AB=AD+DB=2+3=5$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}