河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期模拟考试 数学（文）试题 含答案.pdf

1 鹤壁高中高三年级文科数学模拟考试 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x ax 6 0 B x 1 log2x 2 x N 且 A B B 则实数 a 的所有 值构成的集合是 A 2 B 3 C 2 3 D 0 2 3 2 复数 z 满足 zi 1 3i 则 z 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 如图 正三角形 ABC 内的图形来自中国古代的太极图 正三角形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称 在正三角形 内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 A 2 9 B 3 18 C 2 3 9 D 5 3 18 4 设 e 是椭圆1 8 22 k yx 的离心率 且 e 1 2 1 则实数 k 的取值范围是 A 0 6 B 3 32 6 0 C 0 3 16 3 D 0 2 5 设实数 x y满足 3260 3260 0 xy xy y 则731xy 的最小值为 A 15 B 13 C 11 D 9 6 各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 2 S3n 14 则 S4n等于 A 80B 30C 26D 16 7 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直 那么这条直线一定平行于另一个 平面 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直 那么这条直线也和另一个平面垂直 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 2 其中 真命题的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 8 函数 f x ex 1 x ex 1 其中 e 为自然对数的底数 的图象大致为 9 已知函数 2 2 3sincos2cos1 0 222 xxx f x 的周期为 当0 2 x 时 方程 f xm 恰有两个不同的实数解 1 x 2 x 则 12 f xx A 2B 1C 1D 2 10 如图 M N 是焦点为 F 的抛物线 y2 4x 上的两个不同的点 且线段 MN 的中点 A 的横 坐标为 3 直线 MN 与 x 轴交于 B 点 则点 B 的横坐标的取值范围是 A 3 3 B 3 C 6 3 D 6 3 3 3 11 设定义在R上的函数 yf x 满足任意tR 都有 1 2 f t f t 且 0 4 x 时 f x fx x 则6 2017 f 3 2018 f 2 2019 f 的大小关系是 A 6 2017 3 2018 2 2019 fff B 3 2018 6 2017 2 2019 fff C 2 2019 3 2018 6 2017 fff D 2 2019 6 2017 3 2018 fff 12 已知函数xxxxfcos cos4sin3 在 0 xx 处取得最大值 则 0 2sin x A 5 4 B 5 3 C 5 4 D 5 3 第第 卷 非选择题部分 共卷 非选择题部分 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 4 小小题 每小题 5 5 分 共 2020 分 13 已知向量 a 2 7 b x 3 且 a 与 b 的夹角为锐角 则实数 x 的取值范围为 14 设 an 是公差不为零的等差数列 Sn为其前 n 项和 已知 S1 S2 S4成等比数列 且 a3 5 则数列 an 的通项公式为 3 15 已知 a 0 函数 f x x2 2ax ex 若 f x 在 1 1 上单调递减 则 a 的取值范围是 16 已知 P A B C D 是球 O 的球面上的五个点 四边形 ABCD 为梯形 AD BC AB DC AD 2 BC 4 PAD 为等边三角形且平面 PAD 平面 ABCD 则球 O 的表面积 为 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 如图 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a c sinB cosB 1 求 ACB 的大小 2 若 ACB ABC 点 A D 在 BC 的异侧 DB 2 DC 1 求平面 四边形 ABDC 面积的最大值 18 12 分 某市约有 20 万住户 为了节约能源 拟出台 阶梯电价 制度 即制定住户 月用电量的临界值 a 若某住户某月用电量不超过 a 度 则按平价 即原价 0 5 单位 元 度 计费 若某月用电量超过 a 度 则超出部分按议价 b 单位 元 度 计费 未超出部分按平价 计费 为确定 a 的值 随机调查了该市 100 户的月用电量 统计分析后得到如图所示的频率 分布直方图 根据频率分布直方图解答以下问题 同一组数据用该区间的中点值作代表 1 若该市计划让全市 70 的住户在 阶梯电价 出台前后缴纳的电费不变 求临界值 a 2 在 1 的条件下 假定出台 阶梯电价 之后 月用电量未达 a 度的住户用电量保持不变 月用电量超过 a 度的住户节省 超出部分 的 60 试估计全市每月节约的电量 3 在 1 2 条件下 若出台 阶梯电价 前后全市缴纳电费总额不变 求议价 b 19 12 分 在如图所示的的五面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 为菱形 且 DAB 60 EA ED AB 2EF 2 EF AB M 为 BC 的中点 1 求证 FM 平面 BDE 2 若平面 ADE 平面 ABCD 求点 F 到平面 BDE 的距离 4 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左右焦点分别为 12 F F P是椭圆短 轴的一个顶点 并且 12 PFF 是面积为1的等腰直角三角形 1 求椭圆E的方程 2 设直线 1 1lxmy 与椭圆E相交于 M N两点 过M作与y轴垂直的直线 2 l 已知点 3 0 2 H 问直线NH与 2 l的交点的横坐标是否为定值 若是 则求出该定值 若不是 请说明理由 21 12 分 已知函数 2 ln 0 ax f xxaaR xa 1 讨论函数 f x 的单调性 2 设 1 2 ax g x xaa 当0a 时 证明 f xg x 请考生在第 请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答 时用时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 10 分 极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 cos3sin sin3cos x y 为参数 坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 建立 极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos3 6 1 求曲线C的普通方程和极坐标方程 2 设射线 3 OM 与曲线C交于点A 与直线l交于点B 求线段AB的长 23 10 分 绝对值不等式选讲 己知0a 函数 f xxa 1 若2a 解不等式 35f xf x 2 若函数 2g xf xf xa 且存在 0 xR 使得 2 0 2g xaa 成立 求实数 a的取值范围 5 鹤壁高中高三年级文科数学模拟考试答题卷 1 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 12 分分 18 12 分 分 6 19 12 20 12 分 分 7 21 12 分 分 选做 选做 10 分 请在所选题号后括号中画分 请在所选题号后括号中画 22 23 1 鹤壁高中高三年级文科数学模拟考试参考答案 1 D 由集合 B x 1 log2x8 时 8 2 kc 由条件知1 8 4 1 k k 解得 3 32 kk 16 3 当 0 k 8 时 kc 8 2 由条件知1 8 8 4 1 k 解得 0 k0 时 f x 0 得 t2 12 又 t 0 xB 3 t 2 2 3 3 综上 点 B 的横坐标的取值范围为 3 3 3 11 函数 f x 满足 f t 2 1 f t 可得 f t 4 1 2f t f t f x 是周 期为 4 的函数 6f 2017 6f 1 3f 2018 3f 2 2f 2019 2f 3 令 g x f x x x 0 4 则 g x 2 xfxf x x x 0 4 时 f x fx x g x 0 g x 在 0 4 递增 f 1 2 2 f 3 3 f 可得 6f 1 3f 2 2f 3 即 6f 2017 3f 2018 2f 2019 故答案为 A 12 D 当 cosx 0 时 f x 3sinxcosx 4cos2x 3 2sin2x 2cos2x 2 f x max 3 2 2 2 2 2 1 2 当 cosx 1 2 此时 5 3 sin 2sin 2sin 22 22 000 kxkxkx 13 7 6 7 6 2 21 由 a b 2x 21 0 得 x 21 2 当 a 与 b 共线时 6 7x 0 则 x 6 7 故 x 的取值范围为 x 21 2 且 7 6 x 14 12 nan 设数列 an 的公差为 d d 0 因为 an 是等差数列 S1 S2 S4成等比数 列 所以 a1 a2 2 a1 a1 a2 a3 a4 因为 a3 5 所以 5 2d 5 d 2 5 2d 5 2d 15 解得 d 2 或 d 0 舍去 所以 5 a1 3 1 2 即 a1 1 所以 an 2n 1 15 4 3 f x ex x2 2 2a x 2a f x 在 1 1 上单调递减 f x 0 对 x 1 1 恒成立 即得 x2 2 2a x 2a 0 对 x 1 1 恒成立 则 1 2 2 2a 1 2a 0 12 2 2a 1 2a 0 即 1 0 4a 3 a 3 4 16 3 52 请仔细审题 17 1 因为 a c sinB cosB 且 a sinA c sinC 所以 sinA sinC sinB cosB 4 在 ABC 中 sinA sin B C 所以 sin B C sinC sinB cosB 所以 sinBcosC cosBsinC sinCsinB sinCcosB 所以 sinBcosC sinCsinB 4 因为在 ABC 中 sinB 0 所以 cosC sinC 因为 ACB 是 ABC 的内角 所以 ACB 4 6 2 在 BCD 中 BC2 BD2 CD2 2BD CD cosD 5 4cosD 结合 1 知 ABC 是等腰直角三角形 所以 S ABC 1 2AB 2 1 4BC 2 5 4 cosD S BCD 1 2BD CD sinD sinD 8 所以平面四边形 ABDC 的面积 S S ABC S BCD 5 4 cosD sinD 5 4 2sin D 4 因为 0 D 所以 4 D 4 3 4 10 所以当 D 3 4 时 sin D 4 1 此时 平面四边形 ABDC 的面积有最大值5 4 2 12 18 1 由频率分布直方图 可算得各组数据对应的频率及频数 如下表 分组 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 120 频率0 040 120 240 300 250 05 频数4122430255 由表可知 区间 0 80 内的频率总和恰为 0 7 由样本估计总体 可得临界值 a 的值为 80 3 2 由 1 知 月用电量在 0 80 内的 70 户住户在 阶梯电价 出台前后用电量不变 节电量 为 0 度 月用电量在 80 100 内的 25 户住户 平均每户用电 90 度 超出部分为 10 度 根据题意 每户每月节电 10 60 6 度 25 户每月共节电 6 25 150 度 4 月用电量在 100 120 内的 5 户住户 平均每户用电 110 度 超出部分为 30 度 根据题意 每户每月节电 30 60 18 度 5 户每月共节电 18 5 90 度 5 故样本中 100 户住户每月共节电 150 90 240 度 用样本估计总体 得全市每月节电量约为 240 200 000 100 480 000 度 7 3 由题意 全市缴纳电费总额不变 由于 未超出部分 的用电量在 阶梯电价 前后不 5 发生改变 故 超出部分 对应的总电费也不变 由 1 2 可知 在 100 户住户组成的样本中 每月用电量的 超出部分 共计 10 25 30 5 400 度 实行 阶梯电价 之后 超出部分 节约了 240 度 剩余 160 度 因为 阶梯 电价 前后电费总额不变 所以 400 0 5 160 b 解得 b 1 25 12 19 1 证明 取 BD 的中点 O 连接 OM OE 1 因为 O M 分别为 BD BC 的中点 所以 OM CD 且 OM 1 2CD 因为四边形 ABCD 为菱形 所以 CD AB 又 EF AB 所以 CD EF 又 AB CD 2EF 所以 EF 1 2CD 所以 OM EF 且 OM EF 所以四边形 OMFE 为平行四边形 所以 MF OE 4 又 OE 平面 BDE MF 平面 BDE 所以 MF 平面 BDE 5 2 由 1 得 FM 平面 BDE 所以点 F 到平面 BDE 的距离等于点 M 到平面 BDE 的距 离 7 取 AD 的中点为 H 连接 EH BH 因为 EA ED 四边形 ABCD 为菱形 且 DAB 60 所以 EH AD BH AD 因为平面 ADE 平面 ABCD 平面 ADE 平面 ABCD AD 所以 EH 平面 ABCD 8 因为 BH 平面 ABCD 所以 EH BH 易得 EH BH 3 所以 BE 6 所以 S BDE 1 2 6 22 6 2 2 15 2 9 设点 F 到平面 BDE 的距离为 h 连接 DM 则 S BDM 1 2S BCD 1 2 3 4 4 3 2 10 连接 EM 由 V三棱锥E BDM V三棱锥M BDE 得1 3 3 3 2 1 3 h 15 2 解得 h 15 5 即点 F 到平面 BDE 的距离为 15 5 12 20 1 由已知得 12 0 0 FcF c 设 0 Pb 12 PFF 是面积为 1 的等腰直角三角形 1 2bca 6 椭圆E的方程为 2 2 1 2 x y 4 2 设 1122 M x yN xy 22 2 210mymy 2 2 1 1 2 xmy x y 得 1212 22 21 22 m yyy y mm 6 直线HN的方程 2 2 3 3 2 2 y yx x 7 令 1 yy 12212122 2 222 1313 2 3 22222 2 m yyyy xy myy m x yyy 2 22 2 2 22 2 mm y mm y NH与 2 l交点的横坐标为定值 2 2 12 21 1 22 121 2 axa xa fx xxaax 1 当0a 时 0fxxa 00fxxa 2 当0a 时 0