陕西省榆林市2020届高三模拟第一次测试 文科数学 含答案.pdf

数学 文科 试题 第 页 共 页 数学 文科 试题 第 页 共 页 绝密 启用前 榆林市 届高考模拟第一次测试 数学 文科 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 分 考试时间 分钟 注意事项 答题前 请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚 选择题每小题选出答案后 用 铅笔填涂在答题纸上 非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内 在试题 上作答无效 做选考题时 考生按照题目要求作答 考试结束后 将本试卷和答题纸一并交回 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 若 则在复平面内 对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 设集合 则 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛 成绩的频率分布直方图如图 数据的分组依 次为 若低于 分的人数是 则该班的学生 人数 若 则下列结论正确的是 关于甲 乙 丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断 若甲未被录取 则乙 丙都被录取 乙与丙中必有一个未被录取 或者甲未被录取 或者乙被录取 则三 人中被录取的是 甲 丙 甲与丙 甲与乙 已知向量 若 则 若 则 槡 槡 槡 对于函数 给出下列四个命题 该函数的值域为 当且仅当 时 该函数取得最大值 该函数是以 为最小正周期的周期函数 当且仅当 时 上述命题中正确命题的个数为 过双曲线 的一个焦点作实轴的垂线 交双曲线于 两点 若线段 的长度恰等于焦距 则双曲线的离心率 为 槡 槡 槡 槡 已知 偶 函 数 当 时 若 则 已知 若直线 与圆 相切 则 的取值范围为 槡 槡 槡 槡 已知函 数 满 足 且 时 则当 时 与 的图象的交点 个数为 数学 文科 试题 第 页 共 页 数学 文科 试题 第 页 共 页 第 卷 非选择题 共 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题 每道试题考生都必 须作答 第 题和第 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在答题纸中相应的横 线上 曲线 在点 处的切线方程为 抛物线 上一点到直线 的距离最短 则该点的坐标是 已知直三棱柱 的各顶点都在同一球面上 若 则此球的表面积等于 在 中 角 所对应的边分别是 若 若 的平 分线交 于点 且 则 的最小值是 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生根据 要求作答 本小题满分 分 如图 在四棱锥 中 底面 是矩形 平面 于点 连接 求证 求三棱锥 的体积 本小题满分 分 已知 的三个内角 所对的边分别为 且满足 其中点 满足 求 及角 的大小 求 的值 本小题满分 分 在数列 中 任意相邻两项为坐标的点 均在直线 上 数列 满足条件 求数列 的通项公式 若 求数列 的前 项和 本小题满分 分 函数 当 时 求 在 处的切线方程 为自然对数的底数 当 时 直线 是 的一条切线 求 本小题满分 分 设椭圆 的左 右焦点分别为 椭 圆 与 轴正半轴交于点 连接 过点 作 交 轴负半轴于点 且 若过 三点的圆恰好与直线 槡 相切 过 定点 的直线 与椭圆 交于 两点 点 在点 之间 求椭圆 的方程 设直线 的斜率 在 轴上是否存在点 使得以 为邻边的平行四边形 是菱形 如果存在 求出 的取值范围 如果不 存在 请说明理由 考生请从以下两题中任选一题作答 并将你所选择的题号进行填涂 如果多做 则 按所做的第一题计分 本小题满分 分 以平面直角坐标系的坐标原点 为极点 以 轴的非负半轴为 极轴 以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系 已知直线 的参数方程 为 为参数 曲线 的极坐标方程为 求曲线 的直角坐标方程 设直线 与曲线 相交于 两点 求 本小题满分 分 已知函数 求不等式 的解集 若关于 的不等式 的解集是空集 求实数 的取值范围 绝密 启用前绝密 启用前 榆林市 2020 届高考模拟第一次测试 数学 文科 试题参考答案数学 文科 试题参考答案 一 选择题 每小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D D B D A A D A C 二 填空题 每小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 题号 13 14 15 16 答案 2e0 xy 1 1 2 8 9 三 解答题 共共 70 分分 17 本小题满分本小题满分 12 分分 证明 PA 平面ABCD AB 平面ABCD PAAB 四边形ABCD为矩形 ABAD ADPAA AD 平面PAD PA 平面PAD AB 平面PAD PD 平面PAD ABPD 3分 AMPD ABAMA AB 平面ABM AM 平面ABM PD 平面ABM 又 BM 平面ABM PDBM 6分 解 底面ABCD是矩形 ABCADC SS MABCMACDC AMD VVV 8分 由 知AB 平面PAD 而四边形ABCD为矩形 CDAB CD 平面PAD 三棱锥CAMD 的高为1CD 10分 在等腰直角三角形PAD中 由于AMPD M是PD的中点 11111 2 21 22222 AMDPAD SSPA AD 111 1 1 333 MABCC AMDAMD VVSCD 12分 18 本小题满分本小题满分 12 分分 解解 2 coscoscos0bAaCcA 由正弦定理得2sincossincossincos0BAACCA 即2sincossin 0BAAC A B C sin A C sinB 2sincossin0BAB 2 分 又 0B 即sin0B 1 cos 2 A 而0A 2 3 A 4 分 又 22cb 即21cb 由余弦定理得 22222 1 2cos1 22 1 2 7 2 abcbcA 7a 6 分 12 33 ADABAC 2 1212 3333 ADAD ADABACABAC 8 分 22 144 999 ABACAB AC 44414 2 1 99929 9 分 2 3 AD 12 分 19 本小题满分本小题满分 12 分分 解 数列 n a中 任意相邻两项为坐标的点P 1nn aa 均在直线y 2x k上 1 2 nn aak 1 2 nnnnnn baaakaak 11 22 2 nnnnn bakakkakb 1n n b b 2 3 分 1 2b 数列 n b是以2为首项 2为公比的等比数列 数列 n b的通项公式为2n n b n N 6 分 由于 22 11 log2log2 2 nn nn n n cbn b 8分 23 1 2223 22n n Sn 2341 21 2223 2 1 22 nn n Snn 由 得 231 22222 nn n Sn 10分 1 1 2 1 2 2 1 22 1 2 n n n nn n N 12分 20 本小题满分本小题满分 12 分分 解 当4a 时 22 24 ln4 f xxxxxx 2 e ef 且 4 1 lnfxxx 则 e 4 e 1 f f x在ex 处的切线方程为 2 e4 e 1 e yx 即 2 4 e 1 3e4e0 xy 4 分 设切点为 00 xy且 0 0 x 则有 22 0000000 2 lnyf xxaxxxax 由题得 4ln fxxax 则 000 4lnfxxax 直线3y 是 f x的一条切线 000 4ln0fxxax 即 0 ln0 x 或 0 40 xa 解得 00 1 4 a xx 或 当 0 1x 时 则 00 13 f xay 得4a 8 分 当06a 时 0 4 a x 由 00 22 3 ln3 8416 yf aa x a 得 2 243 ln 42 a a 设 2 243 ln06 42 a h aa a 2 33 14848 a h a aaa 当06a 时 0h a h a在 0 6上是减少的 又 40h 方程 2 243 ln 42 a a 在 0 6a 上的唯一解为4a 此时 0 1x 综上 4a 12 分 21 本小题满分本小题满分 12 分分 解 122 20FFF Q 1 F为 2 F Q中点 设Q的坐标为 3 0 c 122 4OF OFcF Qc 2 AQAF 22 33bc cc 222222 3 4abcccc 且过 2 A Q F三点的圆的圆心为 1 0 Fc 半径为2c 2 分 该圆与直线l33 0 xy 相切 3 2 2 c c 解得 1c 所以 2a 3b 椭圆 C 的方程为1 34 22 yx 4 分 设 1 l的方程为2ykx 0k 由 22 2 1 43 ykx xy 得 22 34 1640kxkx 直线 1 l与椭圆 C 有两个交点 222 4 16 4 34 40backk 解得 2 1 4 k 又 0k 1 2 k 设 11 G x y 22 H xy 则 12 2 16 34 k xx k 6 分 1122 PGPHxmyxmy uuu ruuu r 1212 2 xxmyy 1212 2 4 xxmk xx 21212121 GHxxyyxxk xx 菱形对角线互相垂直 则 PGPH 0GH 21122112 2 4 0 xxxxmk xxk xx 2 211212 2 4 0 xxxxmkxxk 8 分 0k 21 0 xx 2 1212 2 40 xxmkxxk 即 2 12 1 420kxxkm 2 2 16 1 420 34 k kkm k 解得 2 2 34 k m k 即 2 3 4 m k k 10 分 因为 1 2 k 所以 3 0 6 m 故存在满足题意的点P且m的取值范围是 3 0 6 12 分 22 本小题满分本小题满分 10 分分 解 由 cos4sin2 cos4sin2 2 曲线C的直角坐标方程为xy4 2 5 分 直线l的参数方程为 2 3 1 2 xt yt t 为参数 由 3 得 2x 3y 4 3 1 直线l的直角坐标方程为 2x 3y 1 即 21 33 yx 6 分 将l直线方程 21 33 yx 代入 2 4yx 整理得 4x2 40 x 1 0 x1 x2 10 x1 x2 1 4 AB 222 121212 1 xxyxkxx 8 分 2 3 k AB 2 4 1 101 1311 143 9 10 分 23 本小题满分本小题满分 10 分分 解 13 3 22 xx 3 2 21236 x xx 或 13 22 21 23 6 x xx 或 1 2 21 23 6 x xx 3 分 解得2 2 3 x或 2 3 2 1 x或 2 1 1 x 4 分 不等式 3f x 的解集为 21 xx 5 分 4 32 12 3212 2 xxxxxf min 2 4f x 7 分 又 axf 1 2 1 的解集是空集 2f x 1 a 的解集是空集 8 分 41 a 解得 a 5 3 9 分 不等式axf 1 2 1 的解集是空集 则实数 a 的取值范围为 5 3 10 分 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1