课后提什练习.docx

几何练习题一、“中垂线，角平分线，中位线，斜中半”.等重要条件的基本应用1如图，ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是 （ ）A6 B8 C10 D无法确定2 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 （ ）A. ABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点B. C.ABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点3在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 （ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点4 如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则 （ ）AAF=2BF BAF=BF CAFBF DAFBF 1题图 2题图 4题图5如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？ （ ）A24 B30 C32 D366. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，BE=4，则AD的长是 （ ）A4 B2 C6 D2 5题图 6题图7如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，下列结论：ACD=B；CH=CE=EF；AC=AF；CH=HD其中正确的结论为 （ ） A B C D8如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为 （ ）A11 B5.5 C7 D3.59为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 （ ）A仅有一处 B有四处 C有七处 D有无数处 7题图 8题图 9题图10 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 （ ）A a=b B2a+b=1 C2ab=1 D2a+b=111如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 （ ）A一处 B两处 C三处 D四处 10题图 11题图 12题图12如图，RtABC中，A=90，点D、E、F分别是三边中点，若AD=8cm，则EF的长度为_ 13题图 14题图 15题图 13已知：如图，在ABC中，AHBC于点H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若A的度数是，则图中度数等于的角还有 个14如图，于点 ,于点,是的中点则的长是 .15如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为_ 16题图 17题图 18题图 16在四边形ABCD中，对角线ACBD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= 17如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、 AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 18如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板AB，O为横板AB的中点，且AB=3m，此时B点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“”、“”或“”）可进一步得出，h随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）19如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为10 cm，则四边形EFGH的周长是 cm20如图,ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形,则第n个三角形的周长为 . 19题图 20题图 21题图 22题图21如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 22.如图所示，在ABC中，BC=12，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 23如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 23题图 24题图 25题图 25著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm26如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折点C落在C1位置，则BC1和BC之间数量关系是 27.已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为 28一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d22ac2bd=0，则这个四边形的性状是 29如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF30.如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到，若BAC=90，AB=AC=， 则图中阴影部分的面积等于 . 29题图 30题图 二、探究，规律型问题1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 1题图 2题图 2.如图，已知AOB=90，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依次作法，则AAnAn+1等于 度（用含n的代数式表示，n为正整数）3.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为 3题图 4题图4如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，这样依次得到线段OP3，OP4，OPn则点P2的坐标为 ；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为 5.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A3的纵坐标是 ，点的纵坐标是 5题图 三、与平行四边形有关的面积问题1 如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（）A、S1S2 B、S1=S2 C、S1S2 D、2S1=S2 1题图 2题图2如图，平行四边形的面积是8，对角线AC、BD交阴影部分的面积是（ ）A4 B。2 C。6 D无法确定3如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OEAD交CD于点E, OFAB于点F，那么EOF的面积是_ 3题图 4题图4如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GEDC、设图中三个平行四边形的面积依次是、，若，则= 5探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点 （2）如图2：当点M与B与A均不重合时，SDCM =_（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，SDCM =_（4）推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积为 （5）如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AM OP300m2,S四边形MBQO400m2，S四边形NCQO700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积 四、动点之存在性问题1如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）当t=2时，求BPQ的面积； （2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 2如图，在梯形ABCD中，AD=4，BC=12，E是BC的中点点P以每 秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间为_ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形。 3 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为ABC和DEF，其中B=90，A=45，BC=，F=90，EDF=30， EF=2将DEF的斜边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：FCD的最大度数为 ； 当FCAB时，AD= ；当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;FCD的面积s的取值范围是 .4在ABC中，AB= 20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s（a0且a2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使BPD和CQP全等？（2）若，求出发几秒后，为直角三角形？（3）若，当的度数为多少时，为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）5已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动设P点运动的时间为t秒（0t13）（1）求出POD的面积等于9时点P的坐 （2）当点P在OA上运动时，连结CP问：是否存在某一 时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时t是多少？五、平面几何中的三大变化（平移，旋转，轴对称）前后的关系探索：6如图1，在，将一块与ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。（1）操作1：固定，将三角板沿方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿方向平移的距离为_；（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；7、RtACB和RtAEF中，ACB=AEF=90，若点P是BF的中点，连接PC，PE特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）问题探究：把图1中的AEF绕着点A顺时针旋转（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；8已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BMCM于M，且CMBM（1）如图1，过点A作AFCM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是 （2）如图2，D为BM延长线上一点，连接AD以AD为斜边向右侧作等腰RtAED，再过点E作ENBM于N，求证：CM+EN=MN；（3）将（2）中的ADE绕点A顺时针旋转任意角后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明9.如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，连接EF试证明：AB=DB+AF（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由 10 以点A为顶点作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DAE=90，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由11如图，点O是等边ABC内一点，AOB=100，BOC=，D是ABC外一点，且BOCADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n21，OD=2n（n为大于1的整数），求的度数（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？12.如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学做了如图2所示的辅助线：将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形，连接PP，从而问题得到解决你能说说其中的理由吗？请你参考李明同学的思路，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长13已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F。（1）如图1，当点P 为AB 的中点时，连接AF，BE。求证：四边形AEBF是平行四边形；（2）如图2，当点P 不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ 。试判断QEF 的形状，并加以证明。14.某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形（2）数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MED的形状为_ _等腰直角三角形15如图，ABC与DEF是将ACF沿过A点的某条直线剪开