2.2.1二次函数y=ax2的图象和性质.doc

大坝中学导学案科目： 数学 课型： 新授课 主备教师： 副备教师： 班级： 九（ ）班 姓名： 座号： 评价： 课题 2.2.1二次函数y=ax2的图象和性质教材分析 学习 目标 1会用描点法画二次函数y=ax2的图象 2使能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.重点难点 学习重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质 学习难点：渗透数形结合思想情感态度与价值观学习准备 1.画函数图象的一般步骤：（1） ； （2） ； （3） 2.画出下列函数的图象：（1）； （2）. 3. 已知点(1,-1)在反比例函数的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( ) 4.下列函数中：；. （1）图象位于二、四象限的有 ；（2）在每一象限内，随的增大而减小的有 .学习过程自 主 体 验 探究一：画二次函数 y=x2 的图象. 解：（1）列表： x-3-2-10123 y=x2（2）描点； （3）连线：用光滑的曲线连接各点. 如图，回答问题：（1）图象的形状是什么？ （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当时，随着x的值的增大，y的值如何变化？当时呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 总结：二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图像的最低点. 探究二：画二次函数 y=-x2 的图象. 解：（1）列表： x-3-2-10123 y=x2（2）描点； （3）连线：用光滑的曲线连接各点. 回答上面（1）-（5）问题，二次函数 y=-x2 的图象与 y=x2 的图象有什么关系和区别？交 流 展 示 总结：二次函数y=ax2的性质 1.在同一直角坐标系中，画出y=3x2 ，y=-3x2 ，y=x2 和y=-x2的草图. 2. 二次函数y=ax2的图象的形状是 3. 二次函数y=ax2是轴对称图形，对称轴是 4. 二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的 和 当a0时，图象的开口 ，当a0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ） 在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ） 当a0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 当a0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 7. 二次函数y=ax2和y=-ax2有什么关系？ 相同点：_ 不同点：_学习过程互 评 互 研 1.二次函数的图象是经过点（1，），（2，）的抛物线，则=_，=_ 2.已知函数：，图象开口向下的函数是 ；图象开口向上的函数是 （填序号） 3.二次函数的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标_， 当_时，随的增大而增大，当_时，随的增大而减小，当=_时，有最_值,为 开 放 提 升 1.函数的图象开口方向_，对称轴是_，顶点坐标_，在y轴的左侧，随的增大而_，在y轴的右侧，随的增大而_ 2.已知函数的图象是抛物线，则的值为_ 3.已知二次函数的图象开口向下，则的值为_ 4.已知函数是y关于x的二次函数，请回答下列问题： （1）求满足条件的m值； （2）当m为何值时，此抛物线有最低点？这时，当x取何值时，y值随x值的增大而减小？ （3）当m为何值时，此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？ 当x在什么范围内,y的值随x的值增大而增大？ 5.已知二次函数的图象经过点A（2，-3）、B（3，）.