3.4确定圆的条件.doc

课题：3.4确定圆的条件课时：第 1课时学生姓名:班级:小组:主备: 张 润审核:审定:【学习目标】了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。【微讲堂】【预习检测】阅读课本p152-153，思考并回答下列问题：问题：我们知道，经过一个点可以作无数条直线，经过两个点只能作一条直线，圆是由圆心和半径两个条件确定的【合作交流】 1、过三点的圆 由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小 例如：作圆，使它经过已知点A 分析所求作的圆心和半径都没有限制条件，因此，只要以点A以外的任意一点为圆心以这一点(圆心)与点A的距离为半径，就可以作出要求作的圆，这样的圆有无数个(如图373所示) 又如：作圆，使它经过A，B两点 分析 如果要作经过A，B两点的圆，那么就必须以到点A，B距离相等的点为圆心，因此，以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点(圆心)与点A或点B的距离为半径，就可以作出要求作的圆，这样的圆有无数个(如图374所示) 再如：作圆，使它经过不在同一条直线上的三个已知点A，B，C 分析 作圆的关键是确定圆心因为所要求作的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上显然，这两条垂直平分线的交点O到这三点的距离相等以O为圆心，OB为半径的圆就是所要求作的圆这样的圆有且只有一个(如图375所示) 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 注：(1)过同一条直线上的三个点不能作圆(2)“确定”一词应理解为“有且只有” 2、三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形注：(1)“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，圆经过三角形的各顶点，“三角形的外接圆”是以三角形为准，说明圆在它的外部(2)锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部无论哪种三角形，它们的外心都是三边的垂直平分线的交点，另外，只要三角形确定，那么它的外心与外接圆的半径就确定了【拓展练习】 1、下列命题中，经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等真命题有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个2、如图376所示，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座水泵站向三个村庄供水，为使三条输水管长度相等，水泵站应建在何处?请画出示意图，并说明理由 3、在RtABC中，C90，直角边长a，b是方程x24x20的两个根，求RtABC的外接圆的半径 4、在ABC中，ABAC10，BC12，求其外接圆半径 5、如图378所示，在锐角三角形ABC中，BD，CE为高，求证B，C，D，E四点在同一个圆上 6、如图380所示，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE (1)求证ACAE； (2)求ACD外接圆的半径 7、先阅读，再解答 我们在判断点(7，20)是否在直线y2x6上时，常用的方法是：把x7代入y2x6中，由2(7)6820，判断出点(7，20)不在直线y2x6上小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由8、半径为R的圆内接正三