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文档简介

二次函数的综合应用邱 树 根设计意图： 二次函数的综合题涉及到代数与几何的综合应用，是初中数学知识覆盖面广、综合性强的题型之一，也是学生进一步学习数学的基础，它充分体现了数学的模型化思想，它能全面培养学生的阅读、分析、探索、归纳的综合能力。通过本节及后续复习，提高学生对的分析问题和解决问题的能力。学情分析： 学生以掌握了一次函数、二次函数和几何的基本知识，但综合运用、融会贯通的能力较弱，对综合性强的题目有危难情趣，通过课堂学习，增强学生的学习信心，提高解题能力。教学重点： 1、一次函数、二次函数解析式的求法； 2、矩形、勾股定理、图形变换等几何知识 3、分析问题和解决问题的能力教学难点：如何克服学生的危难情趣，使学生在已有的基础上，综合运用所学知识进行分析问题。教学目标：1、掌握二次函数的图像及性质，熟练应用二次函数的三种形式求其解析式； 2、综合应用一次函数、二次函数与三角形、四边形、圆的知识进行整合，从而解决实际问题 3、通过学生讲解，使学生克服对综合题的危难情趣、提高学生学好数学的信心。教学工具：三角板、圆规、小黑板教学模式：复习基本知识 问题呈现 学生尝试解答 学生讲解 教师补充 展示成果（学生或老师的板书）教学过程设计：教师活动学生活动（一） 复习基本知识1、 一次函数解析式求法2、 二次函数三种形式3、 如何求两条直线（曲线）的交点坐标？学生回忆三个问题（二） 问题1如图，直线与轴，轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转得到。（1） 求经过三点的抛物线的解析式；（2） 在所求抛物线上是否存在点，使得直线把分成面积相等的两部分？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。 师：1、解数学综合题一般可按：认真审题 ，理解题意， 正确解答 2、存在性问题的解决思路？学生尝试解决，教师巡视，发现学生解题错误估计：第（1）小题普遍学生能独立解决，第（2）小题少量学生能解决。（三） 问题2如图，已知抛物线与轴交于两点（A在轴的正半轴），与轴交于点，矩形的一条边在线段上，顶点分别在线段上，抛物线上部分点的横纵坐标对应如下表：-3-212-40（1） 求三点坐标；（2） 若点的坐标为，矩形的面积为，求与间的函数关系式，并指出的取值范围？（3） 当矩形的面积取得最大值时,求直线的解析式？CABDEFGO学生尝试解决估计：第（1）小题普遍学生能独立解决，第（2）小题部分学生也能解决。第（2）小题一旦解决，第（3）小题也就解决了。（四） 问题3：如图，已知抛物线的顶点在以为圆心，4为半径的圆上，且经过与轴的两个交点，连接。（1） 求点的坐标（2） 求图中阴影部分的面积？ABCDO（3） 在抛物线上是否存在点，使所在的直线平分线段？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。学生尝试解决：估计本节课讲到此时间也差不多了，问题（3）可作为学生
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