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1979年试题理工农医类1.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列. 2.化简: 3.甲、乙二容器内都盛有酒精.甲有公斤1公斤，乙有2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少? 4.叙述并且证明勾股定理. 5.外国般只,除特许者外,不得进入离我海岸线D以内的区城.设A及B是我们的观测站,A及B间的距离为S,海岸线是过A,B的直线.一外国船在P点.在A站测得BAP=,同时在B站测得ABP=.问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海城? 6.设三棱锥V-ABC中,AVB=BVC=CVA=直角.求证:ABC是锐角三角形. 7.美国的物价从1939年的100增加到四十年后1979年的500.如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:自然对数1nx是以e=2.718为底的对数.本题中增长率x13.2因k是自然数,所以k=14,即数列前14项的和最大.取 k=14. 前14项的和解法二:这数列的第k项(任意项)为时,S有最大值.因k表示项数,是自然数,在此,=2-1.95650, 由此可知这数列的前14项都是正数,从第15项起以后各项都是负数.所以应取k=14,即数列前14项的和为最大,其值为 10.解法一:(1)设坐标系如图，点P的坐标为(x,y).由题设x0.直线OA的方程为y=xtg,直线OB的方程为y=-xtg,直线AB的方程为x=h.又因为P点在AOB内,于是由条件PDPF=PE2得x2sin2-y2cos2=(h-x)2,(1)即 x2cos2-2hx+y2cos2+h2=0.除以cos2(0)得 (2)由条件PD+PE=PF得xsin-ycos+h-x=xsin+ycos,即x+2ycos=h. ()由(1),()得x2sin2-y2cos2=4y2cos25y2cos2=x2sin2,由 PD+PEPF可知y0,所以这里右端取正号.代入()得解法二:设OP与正x轴的夹角为,则PD=OPsin(-)=OP(sincos-cossin)=xsin-ycos,PF
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