复数推理证明.doc

复数 推理与证明 统计案例练习1.若是纯虚数，则实数的值是_2.在复数范围内解方程，解集是 .3.已知，且是纯虚数，则 .4复数，则复数在复平面内对应的点位于第_象限5.计算 ；6已知复数满足则复数对应点的轨迹是 7.关于的方程有实根，则实数的取值范围是 .8设复数若为实数，则_9在复平面内，是原点，表示的复数分别为，那么表示的复数为_.10若,则的最大值是_ _，最小值是_ _11. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_ _.12.若，则 .13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . .14从，推广到第个等式为 15. 已知函数，那么=_16 设(是两两不等的常数),则的值是 _ 17. 设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_ 18 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则 19若复数z满足|z+1|2-|z-i|2=1，则z在复平面内表示的图形是 20下列命题中：（1） 虚数的平方根仍是虚数；（2） z1-z20是z1z2的必要条件；（3） 满足|z-i|+|z+i|=2的复数z所对应的点的轨迹是椭圆；（4） 方程z2=有四个根正确命题的序号为21已知为复数，为纯虚数，且，求复数22.已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。23.先通过解答（1）再通过结构类比解答（2）(1)求证：；(2)设为非零常数，且，试问：是周期函数吗？试证明你的结论。24.一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）变量y对x进行相关性检验； （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？26在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，（1）根据以上数据建立一个2*2的列联表，（2）判断性别与休闲是否有关系。26 已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于 复数 推理与证明 统计案例练习答案1 1 2。 3。 4。 一 5 6。 一个圆 7。 8。 9 10。 3 ， 0 11。 12。 13 14。 15。 16。 0 17 18。 19。 直线 20。 (1)、（2）、（4） 21解：设，则=为纯虚数， 所以，5分 因为， 所以；又 解得 所以或 所以2223解：（1）； （2）因为，所以所以，所以是周期函数。2415、（1）r=0.995,所以y与x有线性性相关关系 （2）y=0.7286x-0.8571 （3）x小于等于14.901325（1）列联表略。（2）k=6.201,即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”26证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于 复数 推理与证明 统计案例测试题答案1 2. 0，i，-i 3. 1 4. 5. 3 6. 一 7. 8. 5； 9. -3 10. （-，-2）（4，+） 11.第251行、第4列 12. 直线 13. 14. 15. 16. 17. C 18. （1.5，4）点 19. 20. 21. 22. 23.设，而，即，则解得，24.解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，z1A，|z-2|=|-i(2a-2b)-2|2，即|z-b-i|1，集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面（1） 若AB=，则圆面A和圆面B相离，(b-2)2+19，b2+2（2） 若AB=B，BA，(b-2)2+11，b=225.26.解: (1)由是虚数, 设则且得即此时, 即的实部的取值范围为.(2) 又故是纯虚数. (3) 由知,故当且仅当时的最小值为1复数 推理与证明 统计案例测试题1 若复数是纯虚数，则实数的值为 2方程x2+|x|=0在复数集内的解集是 3如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是 4.已知复数，其中实数满足方程，则 .5.已知|z|=2, 则|zi|的最大值是 6.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第 象限.7.在复平面内，向量对应的复数是，将向左平移一个单位后得到，则对应的复数为 .8.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）9若f(x)=5x3-3x2+3x-5，那么f(-+i)的值是 10已知a和x均为实数，设复数z1=3x2+(x-a+1)2i，z2=27+(x2+a-ax-1)i，且z1z2，则a 11将正偶数按下表排成5列，则2006在第 行 列 第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行282612在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。13适合方程的复数是 14如果复数满足，那么的最大值是 15 已知方程有实根,那么实数的值为 16给出下列命题:若；若；若是纯虚数；若则对应的点在复平面内的第一象限.四个命题中真命题是 . 17.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）(A)y平均增加2.5个单位 (B) y平均增加2个单位(C) y平均减少2.5个单位 (D) y平均减少2个单位18.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 19.复数满足，则的最小值是 .20. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33i，则表中所有数之和为 21若数列是等差数列，则有数列也是的等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有 也是等比数列.22将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行