2019-2020学年伊春市第二中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零，列出不等式组，解出的取值范围，即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，因此，函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题考查定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列不等式组求解，考查运算求解能力，属于基础题.3已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为 ( )AB3C6D9【答案】D【解析】试题分析：【考点】扇形面积计算.4设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A-3B-1C1D3【答案】A【解析】先通过给出的解析式求得的值，接着因为奇函数的性质有，从而求得的值.【详解】当时， ，又是奇函数， ， .故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.5（ ）ABCD【答案】B【解析】首先由诱导公式可得sin160=sin20，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选B【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.6在中，为线段上的一点，且，则A，B，C，D，【答案】A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 ，利用平面向量基本定理求出x，y的值【详解】由题意，即 ，即 故选：A【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键7为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】B【解析】利用平移规律可得出结论.【详解】，因此，为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的相位变换，再变换时要确保两函数的名称一致，同时左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查推理能力，属于基础题.8函数的部分图象如图，则（ ）ABCD【答案】C【解析】略9若函数，则f(log43)()ABC3D4【答案】C【解析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.10设向量满足，则（ ）A.2 B.4 C.5 D.1【答案】C【解析】试题分析：由，则，所以，故选C.【考点】向量的运算.11已知是锐角，则的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】设，可得出，求出的取值范围，可得出，再利用二倍角的降幂公式可求出的值.【详解】设，则，则，即，所以，因此，.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.12已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b的取值范围是故选D【考点】1、分段函数；2、函数的零点【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误二、填空题13已知幂函数的图像过点，则_【答案】【解析】试题分析：由题意可知【考点】幂函数14已知，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为_.【答案】【解析】由投影的定义可求出在方向上的投影.【详解】由题意可知，在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查投影的计算，熟悉投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15已知角终边上一点，则的值为_.【答案】【解析】由三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.16已知方程有解，则的范围是_.【答案】【解析】由题意得出，计算出函数的值域，即可得出实数的取值范围.【详解】由，可得，令，因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角方程有解求参数的取值范围，将问题转化为正弦型二次函数的值域求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17已知，与的夹角为.（1）求；（2）的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算出的值；（2）由题意得出，利用平面向量数量积的定义和运算律可得解.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，同时也考查了利用平面向量数量积计算向量的模，考查计算能力，属于基础题.18已知向量，. （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）计算出和的坐标，利用得出关于实数的等式，解出即可；（2）求出的坐标，由，可得出，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式，解出即可.【详解】，解得；（2），解得.【点睛】本题考查利用向量平行与垂直求参数，同时也考查了平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.19在平面直角坐标系xOy中，已知向量 ，(sin x，cos x)， x . （1）若，求tan x的值； （2）若与的夹角为，求x的值【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，则，结合三角函数的关系式即可求出的值（2）本题考察的向量的数量积的问题，若向量与向量的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出的值试题解析：（）由题意知，由数量积坐标公式得，（）与的夹角为，又，即【考点】平面向量数量积的运算20已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间.【答案】（1）周期为；（2）递减区间为，递增区间为.【解析】（1）利用两角和的正弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，利用正弦型函数的周期公式可求出函数的周期；（2）分别解不等式、可得出函数的单调递增区间和单调递减区间.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为；（2）由，得，所以函数的单调递增区间为.由，得，所以函数的单调递减区间为.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期和单调区间的计算，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.21已知函数.（）求的最小正周期；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.【答案】（）的最小正周期为.（）时，取最大值；时，取最小值.【解析】(I)先通过三角恒等变换公式把f(x)转化成,再求周期.(2)按照左加右减，上加下减的原则先确定,再求特定区间上的最值即可.（）,所以函数的最小正周期为.（）依题意,因为，所以.当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.22设函数且是定义域为R的奇函数求k值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；若，且在上的最小值为，求m的值【答案】（1）2；（2）；（3）2【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即恒成立，由0求得t的取值范围；（3）由求得a的值，可得 g（x）的解析式，令，可知为增函数，tf（1），令，分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值试题解析：（1）f（