二次函数的三种表示方式.docx

函数的三种表示方法（导学案）一、表示函数的三种方法是： 、 、 。1、 表达式与列表（1）一般我们为了画出函数的图像，需经历三个步骤， 、 、 ，列表的目的是为了取得图像上相对应的部分点的坐标，因此我们只是自行任意取X值，再根据表达式计算出对应的Y值，为了描点方便，一般我们会让X，Y值取 ，且尽可能体现函数图像特征，取值分别有 （不少于5个点）。（2）如果我们有函数的列表，那么我们可以通过 ，求得函数的表达式，一般来说，一次函数只需要 个点坐标，反比例函数需要 个点坐标，而二次函数需要 个点坐标。2、 列表与图像列表是图像上部分点的集合，它也能反映图像的部分性质，比如递增、递减性，对称性等。例题2：某种函数（初中课标）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353请你根据表格描述函数类型，并能说出一些性质。3、表达式与图像（1）一次函数的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而而 y随x的增大而 y随x的增大而 （2）反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 、 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号oyxk0yxok0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【思想方法】 数形结合（3）二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 例题3：在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）AabBa3Cb3Dc2例题4：已知函数y=-（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD例题5：小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）例题6：如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2）运动时间为x（秒），请你画出该变化过程的图像。备选题1：:给出下列命题及函数，和的图象则如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果时，那么。则A. 正确的命题是 B. 错误的命题是C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有备选题2：“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若