函数及其图像.doc

函数及其图象专题复习 一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。二、学习目标 1.知识目标：了解函数的有关概念，理解函数的图象和性质。（重点） 2.能力目标：进一步培养学生数形结合的意识和能力，以及分类讨论的数学思想。（重点、难点） 3.情感目标：在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质；进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣。三、教学方法及运用：讲练结合四、教学手段及运用：多媒体教学五、教学过程（一）一次函数【考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象与性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 5. 一次函数的性质k0直线上升y随x的增大而 ；k0直线下降y随x的增大而 .（二）反比例函数【考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .（三）二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 6二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；W wW.x kB 1.c 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 （四）函数的综合应用【考点链接】1点A在函数的图像上.则有 .2. 求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .4二次函数通过配方可得， 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = .6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7. 二次函数的图像特征与及的符号的确定.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1时，y0;若a-b+c0，即x=-1时，y0。8函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。 利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。 利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。 通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方