从梯子的倾斜程度.ppt

独立感悟 勇于思考 才能真正做到 温故而知新 从而成为驾驭学习的主人 教师寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系 它又是一个变量之间重要的函数关系 既新奇 又富有魅力 你可要与它建立好感情噢 10m 1m 5m 10m 取宝物 1 2 选哪个 咋判断陡 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 想一想 驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个更陡吗 5m 2m A B C 5m 2 5m E F D 比眼力比速度 哪个梯子更陡 1 2 5m 2m A B C 4m 2m E F D 1 2 比眼力比速度 哪个梯子更陡 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 倾斜角越大 梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大 梯子陡 探索发现 5m 3m A B C 4m 2m E D F 理论应用于实际 哪个梯子更陡 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 进而无法刻画梯子的倾斜程度 他该怎么办 你有什么锦囊妙计 从梯子的倾斜程度谈起 A C1 B1 A B1 C1 C2 B2 想一想 A B1 C1 C2 B2 想一想 2 和有什么关系 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 八仙过海 尽显才能 如图 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与 A有关吗 与tanA有关 tanA的值越大 梯子AB1越陡 与 A有关 A越大 梯子AB1越陡 驶向胜利的彼岸 一 思考 1 判断对错 如图 1 tanA 小试牛刀 1 如图 2 tanA 3 tanA 4 tanA 0 7m 5 tanB 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 小试牛刀 二 填空 1 tan tan 2 如图 ACB 90 CD AB tan ACD tanB B A AC 摩拳擦掌 tanA tanB 1 定义的几点说明 1 初中阶段 正切是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 2 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 但 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 1 3 tanA 0且没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 A的对边与邻边的比 注意顺序 4 tanA不表示 tan 乘以 A 5 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 定义的几点说明 1 初中阶段 正切是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 2 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 但 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 1 3 tanA 0且没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 A的对边与邻边的比 注意顺序 4 tanA不表示 tan 乘以 A 5 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 行家看 门道 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 例题欣赏 解 甲梯中 驶向胜利的彼岸 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 用数学去解释生活 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 老师提示 坡面与水平面的夹角称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 随堂练习P6 驶向胜利的彼岸 1 如图 BD是 ABC的角平分线 你能判断 ABC是什么三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 A B C 4 D 1 5 1 A B C 6 5 5 2 如图 求tanC A 1 B C C 3 3 D 4 反思 2 某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A 此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米 则斜坡AB的坡度为多少 正切也经常用来描述山坡的坡度 B A C 分析 坡度 tanB Rt ABC 勾股定理求 BC 6m 10m 3 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AD 6 BC 14 s梯形ABCD 40 求tanB的值 A B C D E F 4 一个直角三角形两边长分别为3 4 则较小的锐角的正切值是 5 如图 山坡AB的坡度为5 12 一辆汽车从山脚下A处出发 把货物运送到距山脚500m高的B处 求汽车从A到B所行驶的路程 1 正切的定义 2 梯子的倾斜程度与tanA的关系 A和tanA之间的关系 3 数形结合的方法 构造直角三角形的意识 4 一般 特殊 一般 数学思想方法 回顾 反思 深化 知识的升华 P6习题1 11 2题祝你成功 驶向胜利的彼岸 不管你是否愿意 数学将无处不在 数学 就如一条伶俐