结构稳定理论(研究生)PPT幻灯片课件.ppt

结构稳定理论 研究生教学用教案 湖南科技大学土木工程学院钟新谷2008年10月 1 第一节概论 一 研究结构稳定问题的意义结构稳定是结构安全与经济的主要问题与强度问题具有同等意义对于材料 杆系结构 薄壁结构更为重要现代高强材料的应用 结构稳定成为控制问题 特别是大跨度拱桥 桁架桥等结构可能发生整体和局部失稳 结构失稳是灾难性的 2 3 二 事故举例19世纪后期 钢结构已被广泛应用 不断出现的事故 促使人们不断地进行试验和研究1875年俄罗斯克夫达桥1907年加拿大魁北克桥1925年前苏联莫兹尔桥1970年澳大利亚墨尔本附近的西门桥我国也有类似的事故三 事故的类型 压杆失稳 结构中局部杆件失稳 导致结构崩溃 局部失稳导致结构整体失稳整体失稳 4 四 结构稳定问题研究历史1 18世纪 早在1744年 L 欧拉就在他的著作 曲线的变分法 中 用最小位能原理导出弹性直杆的临界荷载公式但当时人们还没有认识到欧拉公式的意义 到了19世纪后期 钢结构已被广泛应用 不断出现的事故 促使人们不断地进行试验和研究并提出了一些经验公式2 1889年F 恩盖塞给出塑性稳定的理论解 1891年G H 布赖恩作简支矩形板单向均匀受压的稳定分析 普兰特尔和米歇尔几乎同时发表了梁的侧倾问题的研究成果 5 3 符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研究 T von卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等4 中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面 李国豪在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出了贡献 5 用有限元法对板 壳结构进行屈曲分析也已有了长足的进步 然而 关于结构物的屈曲及屈曲后的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问题6 残余应力 结构物的弹塑性化及大挠度非线性问题等7 60年代出现了一门称为突变理论的新学科 正在被用来描述渐变力产生突变效应的现象 其中也包括结构失稳现象 6 上述经典理论研究S P 铁木辛柯 一译铁摩辛柯 等在1907 1934年间进行了全面的总结 所著 弹性稳定理论 成为结构稳定理论的经典著作 五 稳定问题的概念与分类1 稳定问题的概念 7 1 稳定平衡 偏离平衡位置 总势能增加 2 不稳定平衡 偏离平衡位置 总势能减少 3 随遇平衡 偏离平衡位置 总势能不变 系统当外力作用时 8 2 结构失稳的两种基本形式1 第一类失稳 分支点失稳 结构变形产生了性质上的突变 带有突然性 9 2 第二类失稳 极值点失稳 虽不出现新的变形形式 但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值 结构不能正常工作 10 还存在一类仅发生在扁平二杆桁架或扁平三铰拱和扁壳的失稳现象 当荷载 变形达到一定程度时 可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构 这种急跳现象本质上也属极值点失稳 跳跃屈曲 11 稳定问题还可分为动力稳定与静力稳定 上述稳定性概念是指静力稳定 动力稳定性可按能量特征表述为 一个受外荷作用的体系 在正阻尼情况下 体系的位能随时间而衰减时 则该体系是动力稳定的 在负阻尼情况下 体系的位能随时间而增大 则体系是动力不稳定的 结构稳定理论主要是研究结构的静力失稳 12 3 结构稳定问题分析方法 1 静力法基于体系出现变形性质不同的平衡分支 建立新平衡状态下的平衡微分方程 求出该微分方程的通解 然后 使它满足问题所给定的边界条件及相容条件 从而得到一个以某些积分常数为未知量的线性齐次方程组 其零解对应于原始平衡状态 非零解对应于新的平衡分支 故可令线性齐次方程组有非零解得稳定方程 并由此求出临界荷载 对于比较复杂的问题 其微分方程往往不易直接求解 因此常采用渐近法 差分法或其他数值方法 13 2 能量法基于最小位能原理求解 由最小位能原理可知 当体系的总位能 的一阶变分等于零 该体系处于平衡状态 因此 可采用 22 0的条件确定体系的平衡 体系稳定性的能量标志是 体系的总位能最小时 即 22 0时 该体系是稳定的 总位能为常数时 即 22 0时 该体系处于随遇平衡 总位能最大时 即 22 0时 体系是不稳定的 由此 可利用 22 0的条件确定临界荷载 常用的方法有直接近似法 里兹法 伽辽金法及有限元法等 能量法特别适用于求各种复杂问题的近似解 14 6 主要研究几种结构的稳定问题 1 杆 梁 件及组合构件的整体稳定问题单个杆件的弹性轴心受压稳定 不同支承条件 不同荷载形式 理想中心受压杆件的弹塑性屈曲 双模理论与折算模量理论 非理想中心受压杆件的稳定问题构件的整体稳定2 梁的侧倾 弯扭失稳 稳定问题 在弯矩作用下 或集中荷载作用下 3 板的稳定问题 受压 受剪 4 拱的稳定问题 平面内失稳定 平面外失稳 15 5 壳体的稳定问题 失稳的形态 屈曲后强度的利用 6 整体与局部的稳定问题7 钢结构焊接残余应力对稳定的影响8 疲劳失稳读书报告要求 提交纸质文档一份PPT文件并作报告题目 1 稳定问题的研究历史2 理想中心压杆问题的弹性屈曲3 稳定问题与强度问题的区别4 工字钢的弯扭失稳的研究 16 第二节轴心受压杆 梁 件整体稳定问题 17 一 单个杆件的弹性轴心受压稳定 A稳定平衡状态 B随遇平衡状态 C临界状态 1 平衡法求解 18 下面推导临界力Ncr 设M作用下引起的变形为y1 剪力作用下引起的变形为y2 总变形y y1 y2 由材料力学知 剪力V产生的轴线转角为 19 20 对于常系数线形二阶齐次方程 其通解为 21 22 通常剪切变形的影响较小 可忽略不计 即得欧拉临界力和临界应力 上述推导过程中 假定E为常量 材料满足虎克定律 所以 cr不应大于材料的比例极限fp 即 23 2 能量法 直刚性杆杆稳定 第14章 24 3 能量法计算公式 单杆 第14章 25 4 用势能原理建立的能量准则 适用于多自由度体系 设弹性曲线为多参数曲线 依 势能驻值原理 临界状态下真实的变形曲线应使体系的总势能为驻值 第14章 26 第14章 这就是计算临界荷载的特征方程 其展开式是关于P的n次线性方程组 可求出n个根 由最小根可确定临界荷载 得 令 简写为 27 读书报告1 说明能量法与静力法的联系与区别2 如何用数值法求解稳定问题采用有限元法举例说明要求 提交电子文档和PPT报告 28 二 理想中心受压杆件的弹塑性屈曲 1 双模量理论 该理论认为 轴压构件在微弯的中性平衡时 截面平均应力 cr 要叠加上弯曲应力 弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律 分布图形为曲线 由于是微弯 故其数值较 cr小的多 可近似取直线 而弯曲受拉一侧应力发生退降 且应力退降遵循弹性规律 又因为E Et 且弯曲拉 压应力平衡 所以中和轴向受拉一侧移动 历史上有两种理论来解决该问题 即 当 cr大于fp后 曲线为非线性 cr难以确定 29 令 I1为弯曲受拉一侧截面 退降区 对中和轴的惯性矩 解此微分方程 即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力 I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩 且忽略剪切变形的影响 由内 外弯矩平衡得 30 2 切线模量理论 假定 A 达到临界力Ncr t时杆件挺直 B 杆微弯时 轴心力增加 N 其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等 所以应力 应变全截面增加 无退降区 切线模量Et通用于全截面 由于 N较Ncr t小的多 近似取Ncr t作为临界力 因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E 即得该理论的临界力和临界应力 31 三 初始缺陷对压杆稳定的影响 但试验结果却常位于蓝色虚线位置 即试验值小于理论值 这主要由于压杆初始缺陷的存在 如前所述 如果将钢材视为理想的弹塑性材料 则压杆的临界力与长细比的关系曲线 柱子曲线 应为 32 初始缺陷 几何缺陷 初弯曲 初偏心等 力学缺陷 残余应力 材料不均匀等 1 残余应力的影响 1 残余应力产生的原因及其分布 A 产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却 如前所述 型钢热扎后的不均匀冷却 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩 构件冷校正后产生的塑性变形 实测的残余应力分布较复杂而离散 分析时常采用其简化分布图 计算简图 33 34 2 残余应力影响下短柱的 曲线 以热扎H型钢短柱为例 显然 由于残余应力的存在导致比例极限fp降为 35 3 仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力 根据前述压杆屈曲理论 当或时 可采用欧拉公式计算临界应力 当或时 截面出现塑性区 由切线模量理论知 柱屈曲时 截面不出现卸载区 塑性区应力不变而变形增加 微弯时截面的弹性区抵抗弯矩 因此 用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I 即得柱的临界应力 36 仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例 推求临界应力 当 fp fy rc时 截面出现塑性区 应力分布如图 柱屈曲可能的弯曲形式有两种 沿强轴 x轴 和沿弱轴 y轴 因此 临界应力为 37 显然 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响 k 1 为消掉参数k 有以下补充方程 由 abc a b c 得 由力的平衡可得截面平均应力 38 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值 横坐标是相对长细比 正则化长细比 联合求解式4 9和4 11即得 crx x 联合求解式4 10和4 11即得 cry y 可将其画成无量纲曲线 柱子曲线 如下 39 假定 两端铰支压杆的初弯曲曲线为 2 初弯曲的影响 令 N作用下的挠度的增加值为y 由力矩平衡得 将式前式代入上式 得 40 另外 由前述推导可知 N作用下的挠度的增加值为y 也呈正弦曲线分布 上式求二阶导数 将式样Y等表达式代入式 整理得 41 求解上式 因sin x l 0 所以 杆长中点总挠度为 根据上式 可得理想无限弹性体的压力 挠度曲线 具有以下特点 v随N非线形增加 当N趋于NE时 v趋于无穷 相同N作用下 v随v0的增大而增加 初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE 42 实际压杆并非无限弹性体 当N达到某值时 在N和N v的共同作用下 截面边缘开始屈服 A或A 点 进入弹塑性阶段 其压力 挠度曲线如虚线所示 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆 截面边缘开始屈服的条件为 最后在N未达到NE时失去承载能力 B或B 点为其极限承载力 43 解式5 19 其有效根 即为以截面边缘屈服为准则的临界应力 上式称为柏利 Perry 公式 如果取v0 l 1000 验收规范规定 则 由于不同的截面及不同的对称轴 i 不同 因此初弯曲对其临界力的影响也不相同 44 对于焊接工字型截面轴心压杆 当时 对x轴 强轴 i 1 16 对y轴 弱轴 i 2 10 45 微弯状态下建立微分方程 3 初偏心的影响 解微分方程 即得 46 所以 压杆长度中点 x l 2 最大挠度v 其压力 挠度曲线如图 曲线的特点与初弯曲压杆相同 只不过曲线过圆点 可以认为初偏心与初弯曲的影响类似 但其影响程度不同 初偏心的影响随杆长的增大而减小 初弯曲对中等长细比杆件影响较大 47 实际压杆并非全部铰支 对于任意支承情况的压杆 其临界力为 三 杆端约束对压杆整体稳定的影响 对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值 详见有关章节 48 49 1 实际轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法 一般有 1 屈服准则 以理想压杆为模型 弹性段以欧拉临界力为基础 弹塑性段以切线模量为基础 用安全系数考虑初始缺陷的不利影响 2 边缘屈服准则 以有初弯曲和初偏心的压杆为模型 以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限 3 最大强度准则 以有初始缺陷的压杆为模型 考虑截面的塑性发展 以最终破坏的最大荷载为其极限承载力 4 经验公式 以试验数据为依据 四 实际轴心受压构件的整体稳定计算 50 2 实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力 cr 是按最大强度准则 并通过数值分析确定的 由于各种缺陷对不同截面 不同对称轴的影响不同 所以 cr 曲线 柱子曲线 呈相当宽的带状分布 为减小误差以及简化计算 规范在试验的基础上 给出了四条曲线 四类截面 并引入了稳定系数 51 52 3 实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为 截面应力不大于临界应力 并考虑抗力分项系数 R后 即为 53 2 构件长细比的确定 截面为双轴对称或极对称构件 对于双轴对称十字形截面 为了防止扭转屈曲 尚应满足 截面为单轴对称构件 绕对称轴y轴屈曲时 一般为弯扭屈曲 其临界力低于弯曲屈曲 所以计算时 以换算长细比 yz代替 y 计算公式如下 54 55 3 其他注意事项 1 无任何对称轴且又非极对称的截面 单面连接的不等边角钢除外 不宜用作轴心受压构件 2 单面连接的单角钢轴心受压构件 考虑强度折减系数后 可不考虑弯扭效应的影响 3 格构式截面中的槽形截面分肢 计算其绕对称轴 y轴 的稳定性时 不考虑扭转效应 直接用 y查稳定系数 56 第二节梁的侧倾 弯扭失稳 稳定问题 在弯矩作用下 或集中荷载作用下 57 一 概念 侧向弯曲 伴随扭转 出平面弯扭屈曲 单击图片播放 58 原因 受压翼缘应力达临应力 其弱轴为1 1轴 但由于有腹板作连续支承 下翼缘和腹板下部均受拉 可以提供稳定的支承 只有绕y轴屈曲 侧向屈曲后 弯矩平面不再和截面的剪切中心重合 必然产生扭转 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩 称为临界荷载或临界弯矩 59 二 梁的临界弯矩Mcr建立 1 弯矩作用在最大刚度平面 屈曲时钢梁处于弹性阶段 2 梁端为夹支座 只能绕x轴 y轴转动 不能绕z轴转动 只能自由挠曲 不能扭转 3 梁变形后 力偶矩与原来的方向平行 即小变形 1 基本假定 60 2 纯弯曲梁的临界弯矩 61 在y z 平面内为梁在最大刚度平面内弯曲 其弯矩的平衡方程为 62 在x z 平面内为梁的侧向弯曲 其弯矩的平衡方程为 63 由于梁端部夹支 中部任意截面扭转时 纵向纤维发生了弯曲 属于约束扭转 其扭转的微分方程为 参见构件的约束扭转 教科书4 2 64 将 c 再微分一次 并利用 b 消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程 65 使上式在任何z值都成立 则方括号中的数值必为零 即 上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr 称为梁的侧向屈曲系数 对于双轴对称工字形截面Iw Iy h 2 2 66 3 对于不同荷载和荷载作用位置不同 其 值不同 67 4 单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩 S 为剪切中心 其中 参见铁木辛柯 弹性稳定理论 一书 68 69 三 影响梁整体稳定的主要因素 1 侧向抗弯刚度 抗扭刚度 2 受压翼缘的自由长度 受压翼缘侧向支承点间距 3 荷载作用种类 4 荷载作用位置 5 梁的支座情况 四 提高梁整体稳定性的主要措施 1 增加受压翼缘的宽度 2 在受压翼缘设置侧向支撑 70 五 梁的整体稳定计算 1 不需要计算整体稳定的条件 1 有铺板 各种钢筋混凝土板和钢板 密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连 能阻止其发生侧向位移时 2 H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时 71 3 对于箱形截面简支梁 其截面尺寸满足 可不计算整体稳定性 72 2 整体稳定计算 当截面仅作用Mx时 1 不满足以上条件时 按下式计算梁的整体稳定性 2 稳定系数的计算 73 任意横向荷载作用下 A 轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁 74 B 轧制普通工字形简支梁C 其他截面的稳定系数计算祥见规范 上述稳定系数时按弹性理论得到的 当时梁已经进入弹塑性工作状态 整体稳定临界离显著降低 因此应对稳定系数加以修正 即 75 当截面同时作用Mx My时 规范给出了一经验公式 76 读书报告 如下图悬臂梁在集中荷载作用下侧倾临界荷载 提交电子文档 77 第三节板的稳定问题 受压 受剪 78 一 轴心受压构件的板件稳定1 均匀受压板件的屈曲 轴心受压柱局部屈曲变形 轴心受压构件翼缘的凸曲现象 79 1 单向均匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支单向均匀受压薄板 弹性屈曲时 由小挠度理论 可得其平衡微分方程 四边简支单向均匀受压薄板的屈曲 80 81 四边简支均匀受压薄板的屈曲系数 由于临界荷载是微弯状态的最小荷载 即n 1 y方向为一个半波 时所取得的Nx为临界荷载 当a b m时 最小 当a b 1时 4 所以 减小板长并不能提高Ncr 但减小板宽可明显提高Ncr 82 对于四边简支的板 其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零 板的挠度可以用下列二重三角级数表示 将此式代入上式 求解可以得到板的屈曲力为 式中a b 受压方向板的长度和板的宽度 m n 板屈曲后纵向和横向的半波数 83 对一般构件来讲 a b远大于1 故近似取 4 这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力 对于其他支承条件的单向均匀受压薄板 可采用相同的方法求得 值 如下 84 综上所述 单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为 85 同时可以得到板的弹性屈曲应力为 对于其它支承条件的板 用相同的方法也可以得到和上式相同的表达式 只是屈曲系数K不相同 用弹性嵌固系数 对板的弹性屈曲应力公式进行修正 86 2 在纯弯曲作用下临界应力为 腹板简支于翼缘时 腹板固定于翼缘时 考虑翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况 临界应力分别为 板的纯弯屈曲 87 3 在纯剪切作用下剪切临界应力为 板的纯剪屈曲 88 3 在横向压力作用下临界应力为 板在横向压力作用下的屈曲 89 为了保证梁腹板的局部稳定 加劲肋应具有一定的刚度 为此要求 1 在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋 其截面尺寸按下列经验公式确定 外伸宽度bs h0 30 40 mm 厚度ts bs 15 2 仅在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋 其外伸宽度应大于按上式算得的1 2倍 厚度应不小于其外伸宽度的1 15 90 3 纵向加劲肋断开 横向加劲肋保持连续 横向加劲肋绕z轴的惯性矩应满足 Iz 3h0tw3纵向加劲肋截面绕y轴的惯性矩应满足 Iy 1 5h0tw3 a h0 0 85 Iy 2 5 0 45a h0 a h0 2h0tw3 a h0 0 85 4 当配置有短加劲肋时 其短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0 7 1 0倍 厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1 15 9