北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节 一定是.docx

北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节. 一定是直角三角形吗西安市第七十中学 王红宁一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，在具体研究中，教师适时引导即可。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；三 教学重难点：理解勾股定理逆定理的具体内容，并能利用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形。四、教法学法1教学方法：实验猜想归纳论证-应用本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,因此本节课通过一系列的动手活动让学生发现数学结论，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服的同时也体会到数学知识的严谨性。2课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。五、教学过程设计（一）想一想任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方.意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。（二）画一画1 知道一个三角形三边，如何画这个三角形？2 以你想出来的三个数为边长，画一个三角形. 3 以你想的三个数据中两个较小数据为直角边长，画一个直角三角形.意图：通过三个环节逐步推进，既复习了七年级的尺规画图，又相对精确的画出了三组数据为边长所构建的三角形，以及以两个较小数据为直角边长画出了直角三角形，为观察发现两个三角形全等做好了铺垫。 （三）看一看把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起，你发现了什么？意图：通过把两个三角形剪下叠合，从而发现两个三角形完全相等。（四）猜一猜从刚才的分组实验，你能发现什么样的结论吗？如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形意图：从学生的动手实践中最终发现勾股定理的逆定理，让学生感知到知识来源于生活。（五）证一证已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C=C1=90 ABC是直角三角形.意图：通过证明让学生更加深刻的理解勾股定理的逆定理，同时明白数学结论的最终确定要经过严格的数学推理验证，从而更加体会到数学的严谨性。（六）议一议1 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些不同呢？2 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？3 通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，并且明白数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律（7） 试一试 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 1.5，3.6，3.9； 12，35，36； 12，18，22解答：2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200 D不能确定解答：B3如图，在中，于，则是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答：A意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用，并且在第一题的验证过程中让学生意识到当一组数据较大时，可对进行变形利用平方差简化运算。满足的三个正整数,称为勾股数勾股数与直角三角形边长有什么关系？在上面的几道习题中，那些是勾股数？意图：掌握勾股数概念，并能清楚勾股数与直角三角形边长关系。（8） 用一用 1一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图3图2解答：符合要求 ， 又，意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算。（九）谈一谈师生相互交流总结出：1今天所学内容会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；满足的三个正整数，称为勾股数；2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。（10） 比一比如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？解答：是直角三角形，不是直角三角形意图：此题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题；六 布置作业：课本习题13第1，2，4题。七 教学反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。3在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4注重对学习新知理解应用偏困难的学