高中数学简单的逻辑联结词 第一课时课件人教版选修一.ppt

1 3简单的逻辑联结词 1 15是3的倍数 2 15是5的倍数 3 是有理数 判断下列命题的真假 真 真 假 3 不是有理数 这些命题的构成各有什么特点 不 非 逻辑联结词 或 且 或 简单逻辑联结词 且 或 非 数学 乐园 有志者事竟成 一般的 用逻辑联结词 把命题p和q连接起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 且 注 逻辑连接词 且 与日常用语中的 并且 及 和 相当 在日常用语中常用 且 连接两个语句 例1将下列命题用 且 联结成新命题 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 解 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 解 p q 35是15的倍数且是7的倍数 1 命题p 函数是奇函数 命题q 函数在定义域内是增函数 命题p q 函数是奇函数且在定义域内是增函数 2 命题p 三角形三条中线相等 命题q 三角形三条中线交于一点 命题p q 三角形三条中线相等且交于一点 3 命题p 相似三角形的面积相等 命题q 相似三角形的周长相等 命题p q 相似三角形的面积相等且周长相等 真 假 真 真 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 同真为真其余为假 一假必假 真值表 我们可以从串联电路理解联结词 且 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 p q s 例1将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 解 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 解 p q 35是15的倍数且是7的倍数 假命题 假命题 真命题 例2用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1是奇数 是素数 2 23都是素数 既 又 和 既 又 和 解 1是奇数且1是素数是假命题 解 2是素数且3是素数是真命题 在能用 且 改写成p q形式的数学命题中 通常有 与 等词语 简单逻辑联结词 且 或 非 有志者事竟成 数学 乐园 或 思考下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数是9的倍数 或 或 一般地 用逻辑联结词 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 注 日常生活中的 或 有两类用法 其一是 不可兼有 的 或 其二是 可兼有 的 或 逻辑连接词中的 或 为日常生活中 可兼有 的 或 即其含义为 可兼有 的 或 的三种情形之一 4 命题p 函数是奇函数 命题q 函数在定义域内是减函数 命题p q 函数是奇函数或在定义域内是减函数 6 命题p 三边对应成比例的两个三角形相似 命题q 三角对应相等的两个三角形相似 命题p q 三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似 5 命题p 相似三角形的面积相等 命题q 相似三角形的周长相等 命题p q 相似三角形的面积相等或周长相等 真 假 假 真 假 假 真 真 真 真 假 真 假 假 假 真 真 真 真 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 同假为假其余为真 一真必真 真值表 我们可以从并联电路理解联结词 或 的含义 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假 则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假 p q s 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 真 真 假 思考 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 反之如果p q为真命题 那么p q一定为真命题吗 简单逻辑联结词 且 或 非 有志者事竟成 数学 乐园 或 思考 下面两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35能被5整除 一般地 对一个命题p 就能得到一个新命题 记作p 读作 非p 或 p的否定 不 不 全盘否定 若p是真命题 则p必是假命题 若p是假命题 则p必是真命题 例4写出下表中各给定语的否定语 不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n 1个 例5写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 假 假 真 星级互动 1 逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤 3 根据真值表判断命题的真假 1 把命题写成两个简单命题 并确定命题的构成形式 2 判断简单命题的真假 课堂小结 真值表 作业 课本30页a组4题 思考 命题的否定与命题的否命题有什么区别 要想获得真理和知识 惟有两件武器 那就是清晰的直觉和严格的演绎 笛卡尔 谢谢指导 1 p 2是8的约数 q 2是12的约数 p或q p且q 2是8的约数或是12的约数 2是8的约数且是12的约数 c 3 分别用 p q p q p 填空 1 命题 6是自然数且是偶数 是 的形式 2 命题 3大于或等于2 是 的形式 3 命题 4的算术平方根不是 2 是 的形式 4 命题 正数或0的平方根是实数 是 的形式 p q p q p p q 4 如果命题p是假命题 命题q是真命题 则下列错误的是 a p且q 是假命题b p或q 是真命题c 非p 是真命题d 非q 是真命题 d 5 已知命题p 0不是自然数 q 是无理数 写出命题 p q p q 并判断其真假 解 p q 0不是自然数且 是无理数假命题p q 0不是自然数或 是无理数真命题 6 已知p 2 2 6 q 1 1 2 由它们构成的 p或q p且q 非p 形式的命题中 真命题有个 1 7 1 如果命题 p或q 和 非p 都是真命题 则命题q的真假是 2 如果命题 p且q 和 非p 都是假命题 则命题q的真假是 真 假 8 在一次模拟打飞机的游戏中 小李接连射击了两次 设命题是 第一次射击击中飞机 命题是 第二