第39课时数列的概念.doc

第39课时 数列的概念1. 数列是一种特殊的函数,定义域为从1开始的全体或部分自然数.2. 数列的通项是历年高考在数列中考查的重点,考查的题型:由前几项写通项,由前n项的和求通项,由递推关系式去求通项等.基本脉络贯通1. 按照一定次序 排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项.其中a1称为首项,an称为第n项.2. 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式叫做数列的通项公式, 数列还可以用列表或图象表示.并非每一个数列都可以写出通项公式,有些数列的通项公式也并非是唯一的.3. 数列的分类:(1)按项数分类,可分为有穷数列、无穷数列;(2)按an的增减性分类,可分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列.4. 数列前n项和公式Sn与an的关系:an=5. 数列可看成特殊函数,它的定义域是正整数集或它的有限子集1, 2, 3, , n,因此研究数列可联系函数的相关知识,如数列的表示法(列表法、图象法、公式法等)和数列的分类(有限和无穷、有界无界、单调或摆动等),可分别与函数的表示法及性质相联系.应注意用函数的观点分析问题.达标小题自测1. 写出数列的一个通项公式:an=.2. 在数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列的最大项的值是 .3. 已知数列an的通项公式为an=(nN*),那么是这个数列中的第 项.4. 已知a1=1, an=1+(n2),则a5=.5. 若数列an的通项公式为an=2n-1,将数列an中第3项、第6项、第9项、抽取出来并按原顺序排列构成数列bn,则数列bn的通项公式为bn= .6. 若数列an满足ai=2n2+n+1,则an= 典型例题1. 归纳猜想通项公式例1写出下列数列的一个通项公式:(1) 1, -3, 5, -7, 9, ;(2) , 2, , 8, , ;(3) 1, 0, , 0, , 0, , ;(4) a, b, a, b, a, b, .拓展 写出下列数列的一个通项公式 (1) -1, 7, -13, 19, ;(2) 5, 0, -5, 0, 5, 0, -5, 0,;(3) -, , , , ,;(4) o,ooo, , , , 中每个图形的圆圈个数.2. 根据通项公式研究数列的项的特点例2在数列an中,an=.(1) 是否为该数列的项,为什么?(2) 求证:an(0, 1);(3) 在区间（）内有没有数列an的项?若有,有几项?若无,说明理由.3. 由数列的前n项和求通项公式例3已知数列an的前n项和公式Sn,分别求数列an的通项公式.(1) Sn=2n2-n;(2) Sn=n2-n+1.4. 由数列的递推关系求通项公式例4根据数列an的首项和递推关系,求其通项公式.(1) a1=1, an+1=an+2n(nN*);(2) a1=1, an+1=an(nN*);(3) a1=1, an+1=an+1(nN*).（4） 5. 数列与函数的关系例5已知an=n0.8n(nN*).(1) 判断数列an的单调性;(2) 是否存在最小正整数k,使得数列an