2013年随州市中考数学模拟试题(二)及答案.doc

2013年中考数学模拟试题二（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.有理数的绝对值为【 】A. B. 5 C. D.5 2.下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 3.如图，C、D分别EA、EB为的中点，E=300，1=1100，则2的度数为【 】A. B. C. D. 4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. B. C. D. 5. 下列命题中，错误的是（ ）A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和等于360C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是57.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】8. 如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）A 15 B 20 C15+ D15+ 9. 下列说法：在RtABC中，C=900，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数为10800；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为；已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。其中正确的结论有（ ）个。A.2 B.3 C. 4 D. 510.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，3），则k的值为【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.函数中，自变量x的取值范围是 。12.分解因式 。13.如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6， AE=1，则O的半径为 。14.一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。15.如图，ABC三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，且A、B仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。16. 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶两车之间的距离s（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图给出下列结论:A、B两城相距300千米乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时C点的横坐标为两车相遇时距离A城180千米乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时以上结论中正确的是_(填序号)三、解答题（共10小题，满分102分）17.（6分）计算（先化简，再求值）：，其中。18.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点（不与B、C重合）。连接AE，过点E作EFAE，交DC于点F。（1）求证：ABEECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，BAE=EAF，请证明你的结论。19.（9分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 20（9分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2）两点 ）。21（9分）如图已知P为O外一点。PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。 （1）求证：PB为O的切线；（2）若，O的半径为，求弦AB的长。22（9分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。 （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A、B间的距离（参考数据cos410=0.75）。23. （10分）如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.在旋转过程中,连接PQ，若AC30cm，设EQ的长为cm,EPQ的面积为S(cm2)，求 S关于的函数关系，并求出的取值范围。24（12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？25（14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案1. A 2. C 3. A 4. C 5. C6. C 7. A 8. C 9. C 10. D11. 12. 13. 514. a且a0 15. 16. 17. 原式=， 当时，原式=。18. （1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90。 BAE+BEA=90。EFAE，AEF=90。BEA+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。（2）E是中点时，BAE=EAF。证明如下： 连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，E为BC中点，BE=CE。ABDH，B=ECH。AEB=CEH，ABEHCE（AAS）。AE=EH。EFAH，AFH是等腰三角形。EAF=H。ABDH，H=BAE。BAE=EAF。当点E在BC中点位置时，BAE=EAF。19. （1）200。喜欢篮球的人数：20020%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占，喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%。根据以上数据补全统计图：（2）108。（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%1200=480（人）。20. （1）列表得： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果。（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），这样的点落在如图所示的圆内的概率为：。21. （1）证明：如图，连接OA，OB， AP为圆O的切线，OAAP，即OAP=90。在OAP和OBP中，AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，OAPOBP（SSS）。OAP=OBP=90。OBBP，即BP为圆O的切线。（2）延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，BE为圆O的直径，BAE=90。AEB和ACB都对，AEB=ACB。设AB=2x，则AE=3x，在RtAEB中，BE=，根据勾股定理得：。解得：x=2或x=2（舍去）。AB=2x=4。22. （1）线段BQ与PQ相等。理由如下：PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5。BPQ=PBQ。BQ=PQ。（2）AQB=1804941=90，PQA=9049=41，。BQ=PQ=2400，。答：A、B的距离为4000m。23.设EQ=x，则。 当EQ=EF=时，x最大，当EQBC，即EQ=，x最小，24. （1）w=2x240。（2）y与x的关系式为：，当x=85时，y的值最大为2450元。（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。25. （1）A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1。 由RtABC知RtABOR