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等比数列 翠园中学 王光宁 2005 5 10 等比数列的有关概念 观察数列 共同特点是 2 1 3 9 27 81 243 5 5 5 5 5 5 5 6 1 1 1 1 1 以上6个数列的公比分别为 公比q 2递增数列 公比q 3递增数列 公比d x 公比q 1非零常数列 公比q 1摆动数列 公比q 递减数列 1 2 4 8 16 32 64 等比数列的通项公式 如果一个数列 是等比数列 它的公比是q 那么 当q 1时 这是一个常函数 2 1 3 9 27 81 243 5 5 5 5 5 5 5 6 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 等比数列的图象1 1 数列 1 2 4 8 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 等比数列的图象2 2 数列 等比数列的图象3 3 数列 4 4 4 4 4 4 4 4 数列 1 1 1 1 1 1 1 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 等比数列的通项公式例题1 例1培育水稻新品种 如果第1代得到120粒种子 并且从第1代起 以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒 保留两个有效数字 解 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 答 到第5代大约可以得到这种新品种的种子粒 等比数列的通项公式例题2 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 答 这个数列的第1项与第2项分别是 例3某种电讯产品自投放市场以来 经过三次降价 单价由原来的174元降到58元 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少 精确到1 解 由已知条件 有 答 上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31 设平均每次降价的百分率是x 等比数列的通项公式练习1 求下列等比数列的第4 5项 2 1 2 2 4 4 8 1 5 15 45 2 a1 5 且2an 1 3an 3 a1 5 且 例3 求下列各等比数列的通项公式 1 a1 2 a3 8
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