回顾与思考（二）.doc

第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考（第2课时）教学设计辽宁省凌海市班吉塔中学 赵莉莉学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半）.而通过本章的学习，学生又掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角（30，45，60的角）的三角函数值，并能应用三角函数知识解决相关的实际问题.学生活动经验基础学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通过计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，也具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力.教学目标1.会解直角三角形；能根据问题的需要,合理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特殊直角三角形的组合图形.2.会利用直角三角形解决简单的实际问题.3.在数学活动中培养几何直观，进一步渗透数形结合思想、模型思想、方程思想, 积累一定的数学活动经验,增强应对中考的自信心.教学重点:掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.教学难点:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型. 四、教学过程（一）知识回顾抢答热身1、特殊角的三角函数值三角函数角sincotan3045160典型习题：2、在ABC中，C90，sinA，则tanB()A.B.C.D.3、填空：若 ，则_度；若 ， 则_度；若 ,则_度活动意图：本环节用抢答的形式回顾特殊角的三角函数值，从而激发学生的学习兴趣。抢答后出示相关习题，巩固学生对相关知识的理解和掌握。（二）知识回顾自主探究4、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1）三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 AB90ABabcC（3）边角之间的关系活动意图：学生自主回顾解直角三角形时要用的条件，使知识系统化、条理化，促进学生较全面地理解相关知识，帮助学生建立良好的认知结构，为下一环节做铺垫。 典型习题：1、如图X11，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60。求这幢教学楼AB的高度2、为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米求小河的宽度(结果保留根号)设计意图：学生先独立思考,提出解题思路，再进行小组讨论,并对解题方法和数学思想进行归纳提升.讨论后教师运用多媒体展示几个学生的做题过程，与学生共同纠正他们存在的问题。通过典型习题，使学生进一步理解锐角三角函数的概念，熟练运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值解直角三角形及相关问题，并能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.形成初步的数学经验和灵活快速的解题方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力.（三）教师点拨模型一：具有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位于直角边的同侧.已知：线段CF或DE的长，ACF和AFG的度数，求AB长解析 延长CF与AB交于点G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根据CGFGCF，列出关于AG的方程，可求AG，最后再用AG+GB=AB，求出AB的值。 模型二通过作三角形一条边上的高，可将原来的斜三角形化成两个直角三角形来求解，而这两个直角三角行分别在公共直角边的两侧.已知：线段BC的长，ABC和ACB的度数，求AD长。解析 过点A作ADBC于点D，在RtACD中，用AD表示出BD，在RtABD中，用AD表示出CDD根据BDCDBC,列出关于AD的方程 解出AD即可 设计意图：通过两道典型习题，引出两种用三角函数解直角三角形的模型，引导学生建立数学模型，运用方程思想等方法解决同类型的问题。（四）习题1、2014年辽宁锦州数学中考试卷第22题（共10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79, sin220.37，cos220.93, sin370.60，cos370.80）（五）课后总结：教师总结本节课知识的重要性，及在中考的所占的分值。（六）课后作业：近五年中考中关于利用三角函数解直角三形的试题。五、教学反思本着教学以学生发展为本的原则，整体设计力图使学生在充满乐趣与挑战的氛围中，大胆尝试，愉快合作，充分地感悟提升，理性地分析评价.在教学中努力构建平等、民主的氛围，尽可能地为学生提供“真实性任务”，让学生自主学习，自主建构知识，点燃他们思维的火花，调动其学习的积极性和主动性，在小组合作、探究学习中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在动手、动脑的前提下自我发现、自我总结、自我提升. 学生参与课堂展示积极性高涨，敢于表达自己的不同见解，对每一个题目积极探究避繁就简，寻求解题的最优方案.同时，教学中重视数学思想方法的渗透，从数形结合的角度出发，加深学生对所学内容的印象及相关概念的理解，并及时地把有关知识上升为数学经验，使学生形成个性化的学习技能，促进发展.本课时学生与学生、教师与学生之间以“对话”、“讨论”为基本特征，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，意在为学生创设一个自主学习、自主探索、自主