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文档简介

直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 直线与椭圆的位置判定流程图 把直线方程代入椭圆的方程 得到一元二次方程 计算判别式 0 两个公共点 相交 0 一个公共点 相切 0 没有公共点 相离 相交 相切 典型例题 弦长公式 典型例题 例2 如图 已知椭圆与直线x y 1 0交于a b两点 ab的中点m与椭圆中心连线的斜率是 试求a b的值 典型例题 例3已知椭圆和直线l 4x 5y 40 0 试推断椭圆上是否存在一点 它到直线l的距离最小 最小距离是多少 典型例题 引申 当点p与两焦点连线成钝角时 求p点的横坐标的取值范围 例4 求椭圆上一点p 使得点p与椭圆两焦点连线互相垂直 典型例题 o x y f2 p f1 典型例题 o x y f2 p f1 o x y f2 p f1 例5 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 1 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程 典型例题 o x y f p 典型例题 o x y f2 m f1 例7 已知f1是椭圆的左焦点 a b分别是椭圆的右顶点和上顶点 p为椭圆上的点 当pf1 f1a po ab o为椭圆中心 时 求椭圆的离心率 解 设椭圆的方程为 又kop kab 因此b c 典型例题 弦长公式 设直线l与椭圆c相交于a x1 y1 b x2 y2 则 ab 其中k是直线的斜率 判断直线与椭圆位置关系的方法 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 处理弦中点问题 点差法 韦达定理 小结 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 3 若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 4 已知椭圆的离心率为1 2 则m 1 3 4或 5 4 1 2 作业 5 椭圆的焦点f1 f2 点p在椭圆上 如果线段pf1的中点在y轴上 那么 pf1 是 pf2 的 a 7倍b 5倍c 4倍d 3倍6 我们把离心率等于黄金比的椭圆称为优美椭圆 设是优美椭圆 f a分别是它的左焦点和右顶点 b是它短轴的一个端点 则 abf a 60 b 75 c 90 d 120 7 椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为焦点与短轴两端点连线互相垂直 求该椭圆的标准方程 8 已知椭圆在
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