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三角函数的应用“双直角三角形模型”榆次二中 张存华教学目标：1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法。教学重点：归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题。教学难点:利用解直角三角形的有关知识解决实际问题。教学过程:(一)出示“双直角三角形”模型：所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形。其位置关系有两种： （二）具体应用类型一：叠合式如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长。学生分析:建立直角三角形是解决本题的最好办法.过点C作BA延长线的垂线,构造直角三角形,问题得以解决。类型二：背靠式如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向且与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)。学生分析：过点P作PC垂直于AB，构造直角三角形，解决问题。（三）练习如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC=10千米，A=30，B=45。则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)学生动手练习。一位同学上黑板板演。(四)方法总结：所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形。解决这类问题时，抓住两三角形的公共边，并找到公共边与其它相关边的关系，直接计算或列方程解决问题。(五)作业:相关练习(六)教后记:解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值。解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换。同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力。解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形。的判定、性质、作图与直角三角形中边、角
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