圆周角与圆心角的关系第1课时.4用大课堂圆周角与圆心角的关系.ppt

3 4圆周角和圆心角的关系第1课时 课本导学案练习本红笔 全品作业本 在足球比赛中 球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 当他站在B D E的位置射球时 对球门AC的张角的大小相等吗 为什么 引入新课 学习目标 1 了解圆周角的概念 掌握圆周角定理及推论 2 理解圆周角定理的证明 3 体会用转化思想和分类讨论思想解决数学问题 优秀学案 梁天枫丁悦心张恒宇张泽秋钭一诺牛程袁培杰王瑞滢李泽瑶李梦荣郭云伶刘兆龙 学案交流 特征 角的顶点在圆上 圆周角定义 角的两边都与圆相交 学案交流 顶点在圆上 并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 1 判断下列各图形中的角是不是圆周角 图 图 图 图 图 即时训练 圆心在角的边上 圆心在角外 圆心在角内 探究圆周角定理 1 当圆心在圆周角的一边上时 圆周角 B与圆心角 AOC的大小关系 AOC A B AOC 2 B OA OB B A 2 当圆心在圆周角的内部时 圆周角 B与圆心角 AOC的大小关系 连接BO并延长 与圆相交于点D D 提示 能否转化为1的情况 如图 连接BO并延长 与圆相交于点D 3 当圆心在圆周角的外部时 圆周角 B与圆心角 AOC的大小关系 提示 能否也转化为1的情况 D 如图 连接BO并延长 与相交于点D 3 当圆心在圆周角的外部时 圆周角 B与圆心角 AOC的大小关系 D 如图 连接BO并延长 与相交于点D D 3 当圆心在圆周角的外部时 圆周角 B与圆心角 AOC的大小关系 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角定理的推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 一题多变 1 如图 在 O中 BOC 50 则 BAC 25 巩固练习 变化题1 如图 点A B C是 O上的三点 BAC 40 则 BOC 80 变化题2 如图 BAC 40 则 OBC 50 2 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ADB和 ACB的大小 解 AOB 100 ADB 50 巩固练习 巩固练习 3 填空题 如图所示 BAC DAC DBC BDC 中考链接 1 德化 中考 如图 点B C在 O上 且BO BC 则圆周角 BAC等于 D A 60 B 50 C 40 D 30 2 衡阳 中考 如图 已知 O的两条弦AC BD相交于点E A 70o C 50o 那么sin AEB的值为 D 拓展练习 如图 弦AB与CD相交于点P 求证 PA PB PC PD 证明 连接AC BD BAC CDB ACD DBA PAC PDB 即PA PB PC PD 拓展练习 拓展练习 2 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC ACB 2 BAC 证明 ACB AOB BAC BOC AOB 2 BOC 易错 知识 收获 思想 盘点收获 自我提升 1 了解圆周角的概念 掌握圆周角定理及推论 2 理解圆周角定理的证明 3 学会通过转化来解决一般性问题的方法 渗透分类的数学思想 课堂检测 全品作业本P55第1 3 4 6题选做题 第5题 作业 全品作业本 P55 56第2题 第7 13题 谢谢大家 2 如图 已知圆心角 AOB 100 则圆周角 ACB ADB 4 计算 1 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 130 50 36 或144 目标2 6 荆门 中考 如图 MN是半径为1的 O的直径 点A在 O上 AMN 30 B为弧AN的中点 点P是直径MN上一个动点 则PA PB的最小值为 答案 B 拓展练习 1 重庆 中考 如图 ABC是 O的内接三角形 若 ABC 70 则 AOC的度数等于 A 140 B 130 C 120 D 110 答案 A 链接中考 证明 如图 连接AD AE DAB AED EAC ADE AMN ANM AM AN AMN为等腰三角形 2 如图 O中 D E分别是的中点 DE分别交AB和AC于点M N 求证 AMN是等腰三角形 D E分别是的中点 规律方法 圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系 而同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间又存在等量关系 因此 圆中的角 圆周角和圆心角 弦 弧等的相等关系可以互相转化 但转化过程中要注意以圆心角 弧为桥梁 如由弦相等只能得弧或圆心角相等 不能直接得圆周角相等 3 红河 中考 如图 已知BD是 O的直径 O的弦AC BD于点E 若 AOD 60 则 DBC的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 答案 A 同弧或等弧所对的圆周角相等 定理 圆周角定理的推论1 在如图所示的8个角中 哪些是相等的角 你能从图中找出几对相似三角形吗 1 4 2 7 3 6 5 8 AEB DEC AED BEC 如图 弦AB与CD相交于点P 求证 PA PB PC PD 证明 连接AC BD BAC CDB ACD DBA PAC PDB 即PA PB PC PD 目标1 2 1 判断下列各图形中的