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立体几何 定义 对于空间上的物体 如果我们只考虑它的的形状和大小 而不考虑其他因素 密度 颜色 位置等 从中抽象出来的空间图形叫做空间几何体 空间几何体 分类 1 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体 2 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体 定义 分类 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 底面 用表示底面各顶点的字母表示棱柱 棱锥的结构特征 棱锥 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示 圆柱的结构特征 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 圆柱和棱柱统称为柱体 圆柱用表示它的轴的字母表示 圆锥的结构特征 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 圆锥和棱锥统称为锥体 圆锥用表示它的轴的字母表示 棱台与圆台的结构特征 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫做棱台 圆台 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分叫做圆台 棱台和圆台统称为台体 球的结构特征 球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体 例题长方体ac1中 ab 3 bc 2 bb1 1 由a到c1在长方体表面上的最短距离是多少 练习 1 下列命题是真命题的是 a以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥 b以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱 c圆柱 圆锥 棱锥的底面都是圆 d有一个面为多边形 其他各面都是三角形的几何体是棱锥 a 3 下图中不可能围成正方体的是 b 4 在棱柱中 a 只有两个面平行 b 所有的棱都相等 c 所有的面都是平行四边形 d 两底面平行 并且各侧棱也平行 d 小结 1 直棱柱 正棱柱的侧面展开图都是矩形 要熟悉展开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系 哪些有变化 哪些没有变化 2 柱 锥 台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一 圆锥的侧面展开图是扇
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