高中数学数列的概念与简单表示法课件苏教版必修5.ppt

传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨 班 达依尔发明的 他把这个有趣的娱乐品进贡给国王 舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱 决定让宰相自己要求得到什么赏赐 国际象棋的故事 西萨并没有要求任何金银财宝 他只是指着面前的棋盘奏道 陛下 就请您赏给我一些麦子吧 它们只要这样放在棋盘里就行了 第一个格里放一颗 第二个格里放两颗 第三个格里放四颗 以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍 圣明的王啊 只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给你的仆人 我就心满意足了 国际象棋的故事 舍罕王听了 心中暗暗欣喜 这个傻瓜的胃口实在不算大啊 他立即慷慨的应允道 爱卿 你当然会如愿以偿的 但当记麦工作开始后不久 舍罕王便暗暗叫苦了 因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子 可是接下去的麦粒数增长的竟是那样的快 国王很快意识到 即使把自己王国内的全部粮食都拿来 也兑现不了他许给宰相的诺言了 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 184 467 440 737 095 516 15 如果一升小麦按150 000粒计算 这大约是140万亿升小麦 按目前的平均产量计算 这竟然是全世界生产两千年的全部小麦 1 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 2 右图堆放的钢管数从上往下 4 5 6 7 8 9 10 4 正整数1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 6 无穷多个1排列成的一列数 5 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 3 我国历届奥运会金牌数 15 5 16 16 28 32 51 问题一 这些数有什么共同特点 1 都有一定的顺序 2 都是一列数 2 1数列的概念与简单表示法 按一定顺序排列着的一列数称为 数列 请问 是不是同一数列 不是 我国历届奥运会金牌数 15 5 16 16 28 32 51 数列的定义 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 正方形数 1 4 9 16 25 25 4 9 16 1 注意 1 数列是有序的 2 数列是可重复的 问题二 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数列的第n项 问题三 什么是数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 问题四 数列怎样分类呢 4 5 6 7 8 9 10 1 按项数的多少分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 递增数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 数列的每一项与这一向的序号是否有一定的对应关系 序号 项 它反映了一个数列项与项数的关系 从映射的观点看 数列可以看作是 到的映射 序号 数列项 即 数列可以看成以正整数集 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 y f x an n 函数值 自变量 正整数或它的有限子集 项 公式 序号 问题五 数列与函数关系 问题六 数列的通项公式 1 求数列中任意一项 2 检验某数是否是该数列中的一项 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 31页练习1 如果数列 它的作用 双重身份 他表示了数列的第n项 又是这个数列中所有各项的一般表示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 4 n 孤立的点 数列的图象表示 第三部分 问题七 求数列的通项公式 范例讲解 1 3 7 15 31 1 1 1 1 1 3 7 15 31 2 0 2 0 9 99 999 9999 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 练习 例2 图2 1 5中的三角形称为希尔宾斯基三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 本节课学习的主要内容有 1 数列的概念 2 数列的分类 3 数列的通项公式 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一项 2 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 小结 课本 作业 习题2 1a组 1 2 3 5 递推公式也是数列的一种表示方法 问题八 数列的递推公式 练习 补充练习 本节课学习的主要内容有 1 数列的概念 3 数列的通项公式 递推公式 2 数列的分类 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一