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3.4 圆周角和圆心角的关系教学设计五华县潭江中学曾伟华知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法能力目标：提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。二、 师生共同研究形成概念1、 圆心角与弧的关系我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 巩固练习：若一条弧是70，则它所对的圆心角是 ；若一个圆周角等于80，则它所对的弧等于 。2、 圆周角与圆心角通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 3、 讲解例题例1 下列图形中的角是不是圆周角。 分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。 4、 讲解例题例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。 分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。 5、 同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系 议一议 书本P 101 议一议可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半学生动手画图验证圆周角定理的几个推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径6、 总结方法 在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。 议一议 书本P 106 议一议鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。 做一做 书本P 107 做一做是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。7、 讲解例题例3 如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。三、 随堂练习1、 书本 P 107 随堂练习2、 练习册 P 49四、 小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周
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