2020版新高考复习理科数学教学案：不等式、线性规划含答案.docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：不等式、线性规划含答案编 辑：_时 间：_3讲不等式、线性规划调研一不等式的性质与解法备考工具1不等式的基本性质(1)对称性：abbb.bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab.c0acbc；ab.c0acb.cdacbd.(6)乘法法则：ab0.cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn(nN.n2)(8)开方法则：ab0(nN.n2)2不等式的倒数性质(1)ab.ab0.(2)a0bb0,0c.3分式不等式的解法(1)0(0(0b.则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|D.ab解析：通解：当a1.b1时.满足a0b.此时a2ab.|a|b|.a0b.ba0.ab0.一定成立.故选C.优解：a0b.0.一定成立.故选C.答案：C220xx赣中南五校联考对于任意实数a.b.c.d.有以下四个命题：若ac2bc2.则ab；若ab.cd.则acbd；若ab.cd.则acbc；若ab.则.其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：ac2bc2.则c0.则ab.正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误.比如令a2.b1.c2.d3.满足ab.cd.但ac4b.但.故选B.答案：B320xx河南六市模拟若0.则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|解析：因为0.所以baa2.abb2.ab0有解.则m的取值范围为()Am4Bm5Dm0在区间(1,2)上有解.需满足f(1)0或f(2)0.即m50或2m80.解得m5.故选C.答案：C520xx青岛城阳一中月考已知不等式ax2bx10的解集是.则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(.2)(3.)C.D.解析：不等式ax2bx10的解集是.a0.方程ax2bx10的两个根为.a6.b5.x2bxa0.即x25x60.(x2)(x3)0.2x3.故选A.答案：A620xx湖北重点中学考试已知集合Ax|x23x20.Bx|log3(x2)1.则AB()Ax|2x1Bx|x1或x2Cx|x1D解析：通解：解不等式x23x20.得x1或x2.则Ax|x1或x2解不等式log3(x2)1.得2x1.则Bx|2x1.则ABx|2x1.故选A.优解：因为2A且2B.故排除B、C.又0A且0B.故排除D.故选A.答案：A720xx湖南四校调研已知集合Ax|1x1.Bx|x2x20.则(RA)B()A(1,0B1,2)C1,2)D(1,2解析：通解：由题意知.RAx|x1或x1.又Bx|x2x20x|1x2.所以(RA)Bx|1x2.故选C.优解：因为1A且1B.所以排除A.D.又1B.所以排除B.故选C.答案：C820xx福建五校联考已知集合Ax|1x2.Bx|y.则AB()Ax|1x0Bx|1x0Cx|0x2Dx|0x2解析：因为函数y有意义.所以x22x0.解得2x0.所以集合Bx|2x0又集合Ax|1x2.所以ABx|10.b0.则.当且仅当ab时.等号成立.即正数a与b的算术平均数不小于它们的几何平均数(2)重要不等式：aR.bR.则a2b22ab.当且仅当ab时.等号成立(3)几个常用的重要结论2(a与b同号.当且仅当ab时取等号)；a2(a0.当且仅当a1时取等号).a2(a0.当且仅当ab时取等号)2利用基本不等式求最值已知x0.y0.则(1)如果积xy是定值p.那么当且仅当xy时.xy有最小值2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值s.那么当且仅当xy时.xy有最大值(简记：和定积最大)自测自评120xx天津卷已知a.bR.且a3b60.则2a的最小值为_解析：由a3b60.得a3b6.所以2a23b62223.当且仅当23b6.即b1时等号成立答案：220xx南京调研已知实数x0.y0.且满足xyx2y4.则x2y的最小值为_解析：解法一：(拼凑法)xyx2y4.x(y1)2y4.x(y1)2(y1)6.即(x2)(y1)6.(x2)(2y2)12.x0.y0.x22,2y22.(x2)(2y2)224.当且仅当x22y2.即x22.y1时取“”x2y44.即(x2y)min44.解法二：(判别式法)令x2yt.则t0,2ytx.xt4.整理得x2tx82t0.由0.得t24(82t)0.(t4)248.t0.t44.t44.即x2y的最小值为44.方法3：(解不等式法)x0.y0.4x2yx2yx2y2.(x2y)28(x2y)320.解得x2y44.答案：44320xx东北三省四市一模已知x0.y0.且4xyxy.则xy的最小值为()A8B9C12D6解析：由题意可得1.则xy(xy)5529.当且仅当x3.y6时等号成立.故xy的最小值为9.选B.答案：B4已知x0.y0.且1.若x2ym22m恒成立.则实数m的取值范围为_解析：记tx2y.由不等式恒成立可得m22m0.y0.所以24.(当且仅当.即x2y时等号成立)所以t4448.即tmin8.故m22m8.即(m2)(m4)0.解得4m0.则的最小值为_解析：因为ab0.所以4ab24.当且仅当时取等号.故的最小值是4.答案：4620xx天津卷已知aR.设函数f(x)若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立.则a的取值范围为()A0,1B0,2C0.eD1.e解析：解法一：当a0时.不等式f(x)0恒成立.排除D；当ae时.f(x)当x1时.f(x)x22ex2e的最小值为f(1)10.满足f(x)0；当x1时.由f(x)xelnx可得f(x)1.易得f(x)在xe处取得极小值(也是最小值)f(e)0.满足f(x)0恒成立.排除A.B.故选C.解法二：若x1.f(x)x22ax2a(xa)2a22a.当a1时.可得f(x)的最小值为f(a)a22a.令f(a)0.解得0a2.故0a1；当a1时.可得f(x)的最小值为f(1)10.满足条件所以a0.若x1.由f(x)xalnx可得f(x)1.当a1时.f(x)0.则f(x)单调递增.故只需f(1)0.显然成立；当a1时.由f(a)0可得xa.易得f(x)的最小值为f(a)aalna.令f(a)0.解得ae.故10时.区域AxByC0表示直线AxByC0的右侧；区域AxByC0时.直线过可行域且在y轴上截距最大时.z值最大.在y轴上截距最小时.z值最小；当b0)的最大值为4.则a()A2B.C3D4解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.则A(2,0).B(2.2)显然直线zxay过A时不能取得最大值4.若直线zxay过点B时取得最大值4.则22a4.解得a3.此时.目标函数zx3y.作出直线x3y0.平移该直线.当直线经过点B时.截距最小.此时z的最大值为4.满足条件答案：C6寒假期间.某校家长委员会准备租赁A.B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行参观已知A.B两种客车的载客量分别为36人和60人.租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆.家长委员会为节约成本.要求租车总数不超过21辆.且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为_元解析：设租用A.B两种型号的客车分别为x辆.y辆.所用的总租金为z元.则z1 200x1 80