圆周角与圆心角的关系（一）.doc

教 学 设 计3.4、圆周角和圆心角的关系（一）教学目标：1.理解圆周角的概念；掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.2、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力；通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力.3、在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习欲望.教学重点与难点：重点是：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理.难点是：圆周角和圆心角关系定理的证明.教学方法：观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法教学手段：多媒体PPT课件 几何画板教学过程：一、创设情景，引入新课：从生活中的实际问题球员射门入手（幻灯片2），使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学设计目的：将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心要解决这个问题就让我们一起学习今天的内容（引入新课，板书课题）展示目标（幻灯片3）二、合作交流，探究新知：探究一、圆周角定义：1. 观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ADC ，AEC呢？（看幻灯片4）师：这无数多个具有共同特征的角，就是圆周角.给出圆周角定义并板书定义圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.由定义可以发现圆周角的特征角的顶点在圆上角的两边都与圆相交2.【针对练习】（幻灯片5）判断下列各图形中的角是不是圆周角探究二、圆周角和圆心角之间的关系：1.做一做：先在O上画弧AC所对的圆心角，再任意画出弧AC所对的几个圆周角（幻灯片6）议一议：（1）.这些圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？（2）.这些圆周角与圆心角AOC的大小有什么系？请同学们大胆的提出你的猜想！学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充.师投影展示学生所发现的几中位置关系，并让其他小组补充.师：通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图示（幻灯片7）,圆心在圆周角的一边上, 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部.学生观察、测量并猜想圆周角与圆心角AOC的大小有什么系？猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2.学生小组讨论交流圆周角定理推理过程（幻灯片8，9，10）学生代表讲解推理过程师总结概括：先特殊，再一般，转化思想。圆心在内部时转化为两个角的和，圆心在外部时转化为两个角的差。板书圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半给学生一分钟时间体会反思圆周角定理的证明过程快速抢答：（幻灯片11）1.求图中角x的度数2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.1题图 2题图探究三：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.圆上一条弧所对的圆周角能做出几个？它们之间有什么关系？找出弧AC所对的圆周角.ABC,AFC,AEC这些角的大小有什么关系？说明理由。结论：同弧或等弧所对的圆周角相等问题解决当球员在B,D,E处射门时,如上图示，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.（幻灯片13）三：学以致用1、（幻灯片14）如图，在O中BOC=50则BAC=_变式1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40， 则BOC= _变式2：如图，BAC=40， 则OBC= _2.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60则OBC 的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.603.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）A.60 B.50 C.40 D.30 2题图 3题图四：课堂小结：学完本课后你有哪些收获？1、 本节课学习了哪些知识点？2、用到了哪些数学思想方法？类比，“特殊到一般”， 分类讨论的思想方法。（说明：组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思.有困惑的学生，课后和老师交流.）【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.五：课堂检测1如图，ABC是O的内接三角形，若BAC =70则BOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.1102.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）1题图3题图ABCO2题图.3.如图，已知AB为O的直径，点C在上,C=15,则BOC的度数为_思考：如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ADB、ACB的度数？（说明：在练习设计中，充分体现学生的分层.分层次练习很好地尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需求，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.通过练习使学生进一步认识圆周角和圆心角之间的关系，同时培养学生分析解决问题的能力，从而达到触类旁通的效果.）六、布置作业，巩固提高：随堂练习：1题习题3.4: 1题、2题七：板书设计3.4、圆周角和圆心角的关系（一）一：