圆周角和圆心角.doc

-第三章 圆圆心角和圆周角的关系（第2课时）教学设计河源市连平县第一初级中学 廖四花一 学情分析学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉。经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.二教学目标为：1掌握圆周角定理的2个推论的内容并会熟练运用推论解决问题.2培养学生观察、分析，培养学生的探索精神及理解问题的能力.3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”三教学设计过程第一环节 课前复习活动内容：1.求图中角X的度数： x= x= 2.求图中角X的度数： x= x= 活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.第二环节 新课学习（一）（1）观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（BAC是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径BC所对的圆周角BAC=90证明：BC为直径BOC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（2）观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC是直径.连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；BC为直径 BAC=9090的圆周角所对的弦是直径.BAC=90 BC为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想实验验证严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.第三环节 推论的应用（一） （1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长.活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.”立刻安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.第四环节 新课学习（二）（一）如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.解：BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补（二）如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？12首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：BAD与BCD的关系仍然成立连接OB，OD,（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现BAD与BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）活动目的：是通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探索问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，再引入相关概念，得出相关推论.第五环节 推论的应用（二）1. 如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节2.在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数.3，如图，O1与O2都经过A，B两点，且点O2在O1上，点C是弧AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些（将符合要求的）活动目的：通过一个练习，让学生自主经历解决问题的三个基本环节，从而巩固本节课学习方法的应用.第六环节 方法小结 议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.（让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.）方法1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.第七环节 作业布置习题3.5 第1,2,3题和练习册P66 能力题1 ，2, 3四教学设计反思本节