圆心角和圆周角的关系（1）.ppt

3 3圆周角和圆心角的关系 1 圆周角定理 郑葵花2017 3 1 复习回顾 1 请说出我们是如何给圆心角下定义的 2 在上图中 若弧CB的度数是54 则 COB是多少度 如图 当他站在B D E的位置射球时 对球门AC的张角的大小相等吗 出示学习目标 1 理解圆周角的概念 并能判断一个角是不是圆周角 2 理解圆周角定理的内容并能证明该定理 3 会用圆周角定理解决有关的数学问题 探究问题一 当圆心角 BAC的顶点发生变化时 这个角的位置有哪几种情况 B C A 观察图中的 ABC 顶点在什么位置 角的两边有什么特点 o 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征 你还能画出哪些不同的圆心位置的圆周角 针对性练习 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 图 图 图 图 图 图6 图7 劣弧BC所对的圆周角有没有 有几个 劣弧BC所对的圆心角有几个 图中 BAC和 BOC两个角有什么共同的特点 它们都对着同一条弧 探究问题 看图回答下列问题 D 下列图形中 哪些图形中的圆心角 BOC和圆周角 A是同对一条弧 是 是 不是 是 不是 问题探究三 探索圆心角与圆周角的关系 1 探究圆周角和圆心角的位置关系按圆心O与圆周角 ABC的位置关系分以下三种 自己动手量一量 ABC与 AOC分别是多少度 ABC与 AOC它们的大小有什么关系 说说你的结论是什么 并与同伴进行交流 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 2 探究圆周角和圆心角的大小关系 1 首先考虑第一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 ABD AOD CBD COD 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 ABD AOD CBD COD 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 即 ABC AOC 一 1 求圆中角X的度数 课堂练习间拓展 2 如图 BAC 40 则 OBC a b 2 二 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 三 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 CAD 四 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数 350 700 当堂检测P学案 目标评估1 5题 回顾目标谈体会 本节课有什么收获 从知识上1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 从方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了 特殊到一般 的思