高中数学全套（立体几何）课件人教版必修二二面角(一).ppt

二面角 平面的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做一个半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 1 半平面 2 二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 1 二面角 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 aob 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 面 直线 面 棱 二面角 l 或二面角 ab 图形 二面角的表示 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 5 aob 二面角c ab f 二面角的平面角 a b a1 b1 aob a1o1b1 6 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 二面角的平面角 注意 二面角的平面角必须满足 7 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 二 练习 1 判断下列命题的真假 1 两个相交平面组成的图形叫做二面角 2 角的两边分别在二面角的两个面内 则这个角是二面角的平面角 3 二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱 假 假 真 点p在棱上 点p在一个半平面上 点p在二面角内 a b a b a b o 定义法 三垂线定理法 垂面法 3 作二面角的平面角的常用方法 法国卢浮宫前的玻璃金字塔是完美的方锥形 它的侧面与底面成多少度角呢 如果抽象成四棱锥如何求此二面角呢 练习1 如图abcd是正方形 pd 平面abcd 则 1 面pab与面abcd所成二面角的平面角是 2 面pbc与面abcd所成二面角的平面角是 3 面pad与面pcd所成的二面角的平面角是 o 解 由正方体的面对角线的长都相等可知 a1bd c1bd 且为正三角形 取bd的中点o 连结a1o c1o a1c1 则a1o bd c1o bd a1oc1就是二面角a1 bd c1的平面角 二面角的例题分析 a o d 例1 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过a作ao 于o 过o作od l于d 连ad 则由三垂线定理得ad l ao 2 ad 4 ado就是二面角 l 的平面角 ado 60 二面角 l 的大小为60 在rt ado中 17 二面角的例题分析 a o d 例1 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过a作ao 于o 过o作od l于d 连ad 则由三垂线定理得ad l ao 2 ad 4 ado就是二面角 l 的平面角 ado 60 二面角 l 的大小为60 在rt ado中 作 证 计算 17 结论 二面角的计算小结 1 找出或作出二面角的平面角 2 证明 1 中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16 例2 如图 已知p是二面角 ab 棱上一点 过p分别在 内引射线pm pn 且 mpn 60 bpm bpn 45 求此二面角的度数 c d 解 在pb上取不同于p的一点o 在 内过o作oc ab交pm于c 在 内作od ab交pn于d 连cd 可得 cod是二面角 ab 的平面角 设po a bpm bpn 45 co a do a pc a pd a 又 mpn 60 cd pc a cod 90 因此 二面角的度数为90 a 二面角的例题分析 1 二面角指的是 a 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 b 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 c 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角 d 过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角 2 二面角的平面角的顶点在二面角的 上 角的两边分别在二面角的 内 且两边都与棱 它的度数与它的平面角的度数 4 课堂诊断 b 棱 两个半平面 垂直 相等 3 如图 ab是圆的直径 pa垂直圆所在的平面 c是圆上任一点 则二面角p bc a的平面角为 a abpb acpc 都不是 练习 60 二面角 课堂练习 1 如图 将等腰直角三角形纸片沿斜线bc上的高ad折成直二面角 求证 解 略 例3 如图 设e f g是正方体ac1的棱aa1 ab bc的中点 求二面角e fg a的大小 解 如图 过点a作ah fg交gf的延长线于点h 连结eh 由ea 平面ac得 ah为eh在面ac内的射影 所以eh fg 故 eha就是二面角e fg a 的平面角 h 二面角e fg a的大小为 3 如图 apb是二面角 a 的平面角 cde的顶点在棱a上 且两边dc和de分别在二面角的两个面内 都不与a重合 则 a apb cde 0b apb cde c apb cded 0 cde 课堂诊断 d 小结 1 二面角的定义2 二面角的平面角的定义 3 二面角的平面角的求解 找 或作