圆的认识.圆的认识.ppt

北师大版九年级 下 第三章圆1圆 授课人 唐亮 圆 圆 生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 一 创设情境引入新课 车轮为什么做成圆形 探求新知 车轮做成三角形 正方形可以吗 圆形车轮为什么平稳 2 C是表示车轮边缘上的任意一点 要是车轮能够平稳滚动 C O之间的距离与A O之间的距离应满足什么关系 1 如图 A B表示车轮边缘上的两点 O表示车轮的轴心 A O之间的距离与B O之间的距离有什么关系 圆形车轮为什么平稳 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 任意一点到轴心的距离是一个定值 圆上的点到圆心的距离是一个定值 投圈游戏 活学活用 为了使投圈游戏公平 现在有一条3米长的绳子 你准备怎么办 圆的定义 在同一平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆记作 注意1 从圆的定义可知 圆是指圆周而不是圆面 2 确定圆的要素是 圆心 半径 定义一 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 确定一个圆 两者缺一不可 O 读作 圆O 圆的有关性质 战国时期的 墨经 一书中记载 圜 一中同长也 古代的圜 hu n 即圆 这句话是圆的定义 它的意思是 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧ABC 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦AB 经过圆心弦叫做直径 如直径AC 提问 如果一个点到圆心距离小于半径 那么这个点在哪里呢 大于圆的半径呢 反过来呢 试根据圆的定义填空 1 圆上各点到的距离都等于 2 到定点的距离等于定长的点都在 定点 圆心 定长 半径的长 圆上 定义二 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 圆的内部 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部 可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 点与圆的位置关系 如图 设 O的半径为r A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 那么 OA r OB r OC r 反过来也成立 即 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系 反过来 已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系 答 点A在圆上 点B在圆内 点C在圆外 画一画 想一想 2 根据图形回答下列问题 1 看图想一想 Rt ABC的各个顶点与 B在位置上有什么关系 2 在以上三种关系中 点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系 1 画图 已知Rt ABC AB BC B 90 试以点B为圆心 BA为半径画圆 例1 已知 O的半径r 2cm 当OP时 点P在 O上 当OA 1cm时 点A在 当OB 4cm时 点B在 2cm O内 O外 点与圆的位置关系有三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 例2已知 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O 试猜想 矩形的四个顶点在同一个圆上吗 2 如果在同一个圆上 是在怎样一个圆上 并给予证明 如果不在同一个圆上 试说明为什么 3 若 分别是 的中点 是在同一个圆上吗 课堂练习 上 内部 外部 上 点 在 内部 点 在 上 点 在 外部 以点 为圆心 厘米长为半径的圆 以点 为圆心 厘米长为半径的圆的内部 分别以点 为圆心 厘米长为半径的 和 的交点 分别以点 为圆心 厘米长为半径的 的内部与 的内部的公共部分 思考题 三 巩固新知应用新知 练一练 已知 O的面积为25 判断点P与 O的位置关系 1 若PO 5 5 则点P在 2 若PO 4 则点P在 3 若PO 则点P在圆上 典型例题 例1 如图 已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 1 以点A为圆心 4厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 2 若以A点为圆心作圆A 使B C D三点中至少有一个点在圆内 且至少有一个点在圆外 则圆A的半径r的取值范围是什么 练习 3 一个点到已知圆上的点的最大距离是8 最小距离是2 则圆的半径是 2 如图 ABC中 C 90 BC 3 AC 6 CD为中线 以C为圆心 以为半径作圆 则点A B D与圆C的关系如何 1 已知圆P的半径为3 点Q在圆P外 点R在圆P上 点H在圆P内 则PQ 3 PR 3 PH 3 如图 一根5m长的绳子 一端栓在柱子上 另一端栓着一只羊 请画出羊的活动区域 用一用 三 巩固新知应用新知 如图 一根6m长的绳子 一端栓在柱子上 另一端栓着一只羊 请画出羊的活动区域 用一用 6 三 巩固新知应用新知 正确答案 想一想 一个8 10米的长方形草地 现要安装自动喷水装置 这种装置喷水的半径为5米 你准备安装几个 怎样安装 请说明理由 三 巩固新知应用新知 课堂小结 定义一