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第二章推理与证明 2 1 2演绎推理 二 一 回顾与复习 1 意义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 一 演绎推理 2 演绎推理是由一般到特殊的推理 3 演绎推理的一般模式 三段论 1 大前提 2 小前提 3 结论 1 运用演绎推理 三段论 证明 推理时 要明确大前提 小前提 大前提显然时 可省略 这样可严谨 规范推理 逻辑性强 思路清晰 如高考中 立几 题 养成严谨 规范推理的习惯 考试时就可放心去推理 不一定要严格 演绎 2 演绎推理中 前提和推理形式正确 则结论一定正确 二 演绎推理在证明中的应用 二 演绎推理 三段论 的应用 思考 因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形 而菱形是所有边长都相等的凸多边形 所以菱形是正多边形 1 上面的推理形式正确吗 2 推理的结论正确吗 为什么 分析 1 上面的推理形式正确 2 推理的结论不正确 大前提不正确 练习1 指出下面推理中的错误 1 自然数是整数 而 6是整数 所以 6是自然数 小结 反思 1 只要前提和推理形式正确 结论必定正确 2 前提或推理形式不正确 则结论不正确 2 因为指数函数是增函数 而是指数函数 所以增函数 3 中国的大学分布于中国各地 北京大学是中国的大学 所以北京大学分布于中国各地 4 教材P91 练习3 D C B A 练习2 演绎推理在证明中的应用 如图 在三棱锥A BCD中 M N分别是和的重心 求证 MN 平面BCD A B C D M N 小结 反思 2 由合情推理 归纳 类比 猜想 推测结论 由演绎推理判断 证明结论的正确性 会猜想 会证明 1 合情推理 归纳 类比 与演绎推理 1 推理形式 2 推理结论 3 科学发现中的作用 波利亚说 合情推理是冒险的 有争议的 演绎推理是可靠的 无疑的 练习 设平面内有n条直线 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 则f 3 f 4 f 5 并推测n 4时 f n 的表达式 1 求证 函数是奇函数且是增函数 2 在四棱锥P ABCD中 E是PC中点 证明PA 平面EDB 四 课堂小结 推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 一般到特殊 大前提 小前提 结论 特殊
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