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2020 3 6 第三章圆第二节圆的对称性 一 驶向胜利的彼岸 2020 3 6 问题 前面我们已探讨过轴对称图形 哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义 我们是用什么方法研究轴对称图形的 I 创设问题情境 引入新课 驶向胜利的彼岸 2020 3 6 讲授新课 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 讨论 你是用什么方法解决上述问题的 归纳 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 驶向胜利的彼岸 一 想一想 2020 3 6 二 认识弧 弦 直径这些与圆有关的概念 2 弦 3 直径 1 圆弧 如图 AB 劣弧 ACD 优弧 如图 弦AB 弦CD 如图 直径CD 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫直径 2020 3 6 三 探索垂径定理 1 在一张纸上任意画一个 O 沿圆周将圆剪下 把这个圆对折 使圆的两半部分重合 2 得到一条折痕CD 3 在 O上任取一点A 过点A作CD折痕的垂线 得到新的折痕 其中 点M是两条折痕的交点 即垂足 4 将纸打开 新的折痕与圆交于另一点B 如图 问题 1 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 驶向胜利的彼岸 做一做 按下面的步骤做一做 2020 3 6 推理格式 如图所示 CD AB CD为 O的直径 AM BM AD BD AC BC 总结得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 驶向胜利的彼岸 2020 3 6 例 如右图所示 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中CD 点O是CD的圆心 其中CD 600m E为CD上一点 且OE CD 垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 分析 要求弯路的半径 连接OC 只要求出OC的长便可以了 因为已知OE CD 所以CF CD 300cm OF OE EF 此时得到了一个Rt CFO 利用勾股定理便可列出方程 四 讲例 驶向胜利的彼岸 2020 3 6 练一练 完成课本随堂练习第1题 驶向胜利的彼岸 2020 3 6 五 探索垂径定理的逆定理 1 想一想 如下图示 AB是 O的弦 不是直径 作一条平分AB的直径CD 交AB于点M 同学们利用圆纸片动手做一做 然后回答 1 此图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 驶向胜利的彼岸 2020 3 6 练一练 完成课本随堂练习第2题 驶向胜利的彼岸 2020 3 6 课时小结 驶向胜利的彼岸 1 本节课我们探索了圆的对称性 2 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理 3 垂径定理和勾股定理相结合 构造直角三角形 可解决弦长 半径 弦心距等计算问题 2020
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