垂直于弦的直径（第一课时）》教学设计.doc

24.1.2 垂直于弦的直径（第一课时）教案教学目标：知识技能：数学思想：在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法，从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观观察能力，分析，归纳，概括的思维能力。解决问题：在应用垂径定理的过程中，体会数学知识在实际生活中的广泛应用价值。情感态度：在学生在经历了实验探究，知识应用内化等数学活动中，体验数学的具体，生动，灵活，调动学生学习数学的主动性。过程与方法：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法；3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。教学难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件教学过程：活动1、情境引入问题：（P80问题）赵州桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，求主桥拱的半径？本问题的关键是如何把这些数据转化为一个几何模型中的量，并使之能够计算。画图试验活动2、温故知新1、什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？ 答:如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。 活动3、探究2 我们所学的圆是不是轴对称图形呢？把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 它有几条对称轴？请试试。结论：圆是轴对称图形； 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 对称轴（直径所在的直线）能否说成是直径？还有其它说法吗？注意学生是否留意对称轴是直线3、观察并回答：（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系？（两条直径始终是互相平分的） （2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？活动4、思考（一）猜想，证明，形成垂径定理1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CDAB时）（用课件观察翻折验证）2、得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，当CDAB时，弦AB会被直径CD平分。3、思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？4、给这条特殊的直径命名垂直于弦的直径。并给出垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。活动5、归纳分析垂径定理的条件和结论1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 CD是直径、AB是弦 AE=BE CDAB 2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧讨论推论(1)利用圆的对称性证明 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理记忆 介绍:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论注意 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.() （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.() （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.() （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动6、生活实际应用例4（赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）活动7、随堂练习例2 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径自我挑战直径.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 :n图中相等的劣弧有: 活动8、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或 作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法作业：作业:习题24.1 练习9板书设计：24.1.2垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦，且平分弦所对的弧。1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 CD是直径、AB是弦 AE=BE CDAB 2、推论1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧直径垂直于弦 直径