高中数学2.3等差数列的前n项和课件新人教版必修5.ppt

等差数列的前n项和 s a a a 复习等差数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 复习数列的有关概念 问题a 如图 工地上一堆钢管 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根钢管 问题a 如图 工地上一堆钢管 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根钢管 1 2 3 100 问题b 1 2 3 100 高斯的算法是 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和是101 5050 等差数列的前n项和公式的推导 由等差数列 的前n项和 得 这就是说 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半 公式中代入等差数列的通项公式 得到 等差数列的前n项和练习1 1 根据下列条件 求相应的等差数列的 例1 解 由题意知 这个v型架自下而上各层的铅笔数成等差数列 记为 an 答 v型架上共放着7260支铅笔 如图 一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放1支 最上面一层放120支 这个v形架上共放了多少支铅笔 对sn的深入认识 an 4n 14 已知一个等差数列 an 4n 14 它是一个关于n的一次函数 它的图象是在一条直线上的若干点 sn 2n2 12n 它的前n项和是 sn 2n2 12n 这是一个关于n的二次函数 且二次函数的常数项为0 反之若一个数列 an 它的前n项和的表达式是关于n的二次函数 且二次函数的常数项为0 则这个数列是等差数列 它的图象是抛物线上的若干点 例2 已知数列 an 的前n项和公式为sn 2n2 30n 1 这个数列是等差数列吗 求出它的通项公式 2 求使得sn最小的序号n的值 解 1 将n 1代入到数列的前n项和公式 得sn 1 2 n 1 2 30 n 1 因此an sn sn 1 4n 32 n 2 当n 1时 a1 s1 2 30 28 也适合上式 所以这个数列的通项公式是an 4n 32 2 因为 又因为n是正整数 所以当n 7或 8时 sn最小 最小值是 112 1 若数列的前n项和为 则数列 a 是公差为2的等差数列 b 是公差为5的等差数列 c 是公差为10的等差数列 d 是公差为 10的等差数列 c 练习 2 在等差数列 an 中 a2 a4 p a3 a5 q 则其前6项的和s6为 a 5 p q 4 b 3 p q 2 c p q d 2 p q b 3 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若a4 18 a5 则s8等于 a 18b 36c 54d 72 d 解法三 设a1 a2 a10 a a11 a12 a20 b